法1：stirling公式近似
$n! approx sqrt {2pi n} {(frac{n}{e})^n}$
（如果怕n不够大下式不成立，可以当数小于10000时用for求阶层）
也可以用log10函数，不过直接使用log，e没有误差，一定注意longlong；
复杂度$O(1)$
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define PI acos(-1.0) 3 using namespace std; 4 typedef long long ll; 5 int main(){ 6 int n,t; 7 cin>>t; 8 double ans; 9 while(t--){ 10 cin>>n; 11 ans=(0.5*log(2*PI*n)+n*log(n)-n)/log(10); 12 cout<<(ll)ans+1<<endl; 13 } 14 return 0; 15 }
法二：
直接for+log10循环求，复杂度$O(n)$
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define PI acos(-1.0) 3 using namespace std; 4 typedef long long ll; 5 int main(){ 6 int n; 7 cin>>n; 8 double ans=1.0;//对10取对数之后需要+1 9 for(int i=1;i<=n;i++){ 10 ans+=log10(i); 11 } 12 cout<<(int)ans<<endl; 13 return 0; 14 }