[51nod1058]求N!的长度

法1：stirling公式近似

$n! approx sqrt {2pi n} {(frac{n}{e})^n}$

（如果怕n不够大下式不成立，可以当数小于10000时用for求阶层）

也可以用log10函数，不过直接使用log，e没有误差，一定注意longlong；

复杂度$O(1)$

#include<bits/stdc++.h>
#define PI  acos(-1.0)
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
    int n,t;
    cin>>t;
    double ans;
    while(t--){
        cin>>n;
        ans=(0.5*log(2*PI*n)+n*log(n)-n)/log(10);
        cout<<(ll)ans+1<<endl;
    }
    return 0;
}

法二：

直接for+log10循环求，复杂度$O(n)$

#include<bits/stdc++.h>
#define PI  acos(-1.0)
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    double ans=1.0;//对10取对数之后需要+1 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans+=log10(i);
    }
    cout<<(int)ans<<endl;
    return 0;
}