[51nod1256]乘法逆元

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1256

解题关键：设$m in {N_ + }$，若$(a,m) = 1$，则$a$在模$m$的意义下存在唯一的逆元，若$(a,m) e 1$，则$a$没有模$m$的逆元；

法一：费马小定理求解${a^{phi (p)}} = 1mod p$

#include<bits/stdc++.h>
#define PI  acos(-1.0)
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mod_pow(ll x,ll n,ll p){
    ll res=1;
    while(n){
        if(n&1) res=res*x%p;
        x=x*x%p;
        n>>=1;
    }
    return res;
}
ll euler_phi(int n){
    int res=n;
    for(int i=2;i*i<=n;i++){
        if(n%i==0){
            res=res/i*(i-1);
            while(n%i==0) n/=i;
        }
    }
    if(n!=1) res=res/n*(n-1);
    return res;
}


int main(){
    int a,b;
    cin>>a>>b;
    ll m=euler_phi(b)-1;
    ll ans=mod_pow(a,m,b);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

法二：拓展欧几里得算法求解

注意x可能为负，但不会超过-b

#include<bits/stdc++.h>
#define PI  acos(-1.0)
using namespace std;
typedef long long ll;
ll x,y;
ll extgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
    ll d=a;
    if(b){
        d=extgcd(b,a%b,y,x);
        y-=a/b*x;
    }
    else{
        x=1,y=0;
    }
    return d;
}
int main(){
    int a,b;
    cin>>a>>b;
    extgcd(a,b,x,y);
    cout<<(x+b)%b<<endl;
    return 0;
}