[poj3744]Scout YYF I(概率dp+矩阵快速幂)

题意：在一维空间上存在一些雷，求安全通过的概率。其中人有$p$的概率前进一步，$1-p$的概率前进两步。

解题关键：若不考虑雷，则有转移方程：$dp[i] = p*dp[i - 1] + (1 - p)*dp[i - 2]$

由于雷的数量很少，所以可以以雷为界，将区域分开，在每个区域中，通过该段的概率等于1-踩到该段终点的地雷的概率。然后用矩阵快速幂优化一下即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct mat{
    double m[2][2];
}ss;
ll a[100];
mat mul(mat &A,mat &B){
    mat C={0};
    for(int i=0;i<2;i++){
        for(int k=0;k<2;k++){
            for(int j=0;j<2;j++){
                C.m[i][j]+=A.m[i][k]*B.m[k][j];
            }
        }
    }
    return C;
}
mat pow(mat A,ll n){
    mat B={0};
    B.m[0][0]=B.m[1][1]=1;
    while(n>0){
        if(n&1) B=mul(B,A);
        A=mul(A,A);
        n>>=1;
    }
    return B;
}

int main(){
    ll n;
    double p;
    while(scanf("%lld%lf",&n,&p)!=EOF){
        for(int i=1;i<=n;i++)    scanf("%lld",a+i);
        double ans=1.0;
        sort(a+1,a+n+1);//0位置看做有雷 
        for(int i=0;i<n;i++){
            mat ss={p,1-p,1,0};
            mat C=pow(ss,a[i+1]-a[i]-1);
            //ans*=(1-C.m[1][1]-p*C.m[1][0]);
            ans*=(1-C.m[0][0]);
        }
        printf("%.7f
",ans);
    }
    return 0;
}