[hdu3078]Network(LCA+排序)

题意：维护树上两点之间的最短路径，其一，将点a的值变为b，其二，求路径上第k大的值。

解题关键：LCA+sort

复杂度：$O(qnlog n + nlog n)$ 数据弱不怪我

//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<vector>
typedef long long ll;
using namespace std;  
const int maxn=81000; 
const int maxm=30;  
int _pow[maxm],m,n;  
int head[maxn],tot;
int ver[maxn*2],depth[maxn*2],first[maxn],rmq[maxn*2][25],id;//5个数组，注意哪个需要乘2 
int pre[maxn],val[maxn];
inline int read(){
    char k=0;char ls;ls=getchar();for(;ls<'0'||ls>'9';k=ls,ls=getchar());
    int x=0;for(;ls>='0'&&ls<='9';ls=getchar())x=(x<<3)+(x<<1)+ls-'0';
    if(k=='-')x=0-x;return x;
}

struct edge{
    int to,nxt;  
}e[maxn*2];//链式前向星建树 

void init(){
    memset(head,-1,sizeof head); 
    tot=0;
    id=0;
}

void add_edge(int u,int v){  
    e[tot].to=v;
    e[tot].nxt=head[u];
    head[u]=tot++;
}
  
void dfs(int u,int fa,int dep){
    ver[++id]=u;//第i个访问到的结点编号 
    depth[id]=dep;//第i个访问到的结点深度  
    first[u]=id;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].to;
        if(v==fa) continue;
        pre[v]=u;
        dfs(v,u,dep+1);
        ver[++id]=u;//后序遍历，再次访问父节点 
        depth[id]=dep;
    }
}

void rmq_init(int n){
    int k=int(log(n)/log(2));
    for(int i=1;i<=n;++i)    rmq[i][0]=i;  
    for(int j=1;j<=k;++j){  
        for(int i=1;i+_pow[j]-1<=n;++i){//因为存的是索引 
            int a=rmq[i][j-1],b=rmq[i+_pow[j-1]][j-1];  
            rmq[i][j]=depth[a]<depth[b]?a:b;
        }
    }
}
  
int rmq_query(int l,int r){
    int k=int(log(r-l+1.0)/log(2.0));  
    int a=rmq[l][k],b=rmq[r-_pow[k]+1][k];  
    return depth[a]<depth[b]?a:b;
}//返回的依然是索引 
  
int LCA(int u,int v){
    int x=first[u],y=first[v];  
    if(x>y)swap(x,y);  
    int res=rmq_query(x,y);  
    return ver[res]; 
}

vector<int>path;
//int path[maxn];
void solve(int k,int a,int b){
    //int cnt=0;
    path.clear();
    int lca=LCA(a,b);
    while(b!=lca) path.push_back(val[b]),b=pre[b];
    while(a!=lca) path.push_back(val[a]),a=pre[a];
    path.push_back(val[lca]);
    if(path.size()<k){
        printf("invalid request!
");
        return;
    }
    sort(path.begin(),path.end(),greater<int>());
    printf("%d
",path[k-1]);
    return;
}

int main(){
    for(int i=0;i<maxm;++i)    _pow[i]=1<<i; //预处理2^n 
    int k,a,b;
    n=read();m=read();
    init();
    for(int i=1;i<=n;i++) val[i]=read();
    for(int i=0;i<n-1;++i){
        a=read(),b=read();
        add_edge(a,b);
        add_edge(b,a);
    }
    dfs(1,-1,0);
    rmq_init(2*n-1);
    for(int i=0;i<m;++i){
        k=read();a=read();b=read();
        if(k) solve(k,a,b);
        else val[a]=b;
    }
    
    return 0;
}