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  • [51nod1043]幸运号码

    题意:1个长度为2N的数,如果左边N个数的和 = 右边N个数的和,那么就是一个幸运号码。

    例如:99、1230、123312是幸运号码。
    给出一个N,求长度为2N的幸运号码的数量。由于数量很大,输出数量 Mod 10^9 + 7的结果即可。
    解题关键:
    动态规划,dp[i][j]表示i个数和为j的总数(这里包括开头为0的情况)
    $dp[i][j] = sumlimits_{k = 0}^9 {dp[i - 1][j - k]} $
    最后,我们只需要用去掉0打头的情况*没有去掉0打头的情况累加并取模即可。 
    这里去掉0的方法是$dp[n][i] - dp[n - 1][i]$
    为什么是这样呢?因为只要第一位为0,不论后面的是否为0,都无影响,所以第一位确定,处理后面的n-1位即可。
    这里可以进行滚动数组优化。
    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int mod=1e9+7;
    ll dp[1002][9002];
    int main(){
        int n;
        cin>>n;
        dp[0][0]=1; 
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=9*i;j++){
                for(int k=0;k<=9&&k<=j;k++){
                    dp[i][j]+=dp[i-1][j-k];
                    dp[i][j]%=mod;
                }
            }
        }
        ll ans=0;
        for(int i=0;i<=9*n;i++){
            ans+=dp[n][i]*(dp[n][i]-dp[n-1][i]);
            ans%=mod;
        }
        cout<<ans<<"
    ";
        return 0;
    }
     
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