[poj3311]Hie with the Pie(Floyd+状态压缩DP)

题意：tsp问题，经过图中所有的点并回到原点的最短距离。

解题关键：floyd+状态压缩dp，注意floyd时k必须在最外层

转移方程：$dp[S][i] = min (dp[S wedge (1 <  < (i - 1))][k] + dis[k][j],dp[S][i])$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define inf 100000000
using namespace std;
int dis[12][12];
int dp[1<<11][12];
int n,ans;
int main(){
    while(scanf("%d",&n)&&n){
        for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=0;j<=n;j++)scanf("%d",&dis[i][j]);
        for(int k=0;k<=n;k++)
            for(int i=0;i<=n;i++)
                for(int j=0;j<=n;j++)
                    dis[i][j]=min(dis[i][k]+dis[k][j],dis[i][j]);
        for(int S=0;S<=(1<<n)-1;S++)
            for(int i=1;i<=n;i++){
                if(S&(1<<(i-1)))//状态S中已经过城市i
                {
                    if(S==(1<<(i-1)))    dp[S][i]=dis[0][i];
                    else{
                        dp[S][i]=inf;
                        for(int j=1;j<=n;j++){
                            if(S&(1<<(j-1))&&i!=j)//枚举不是城市I的其他城市
                                dp[S][i]=min(dp[S^(1<<(i-1))][j]+dis[j][i],dp[S][i]);
                        }
                    }
                }
            }
        int ans=inf;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            ans=min(ans,dp[(1<<n)-1][i]+dis[i][0]);
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

改进了一下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define inf 100000000
using namespace std;
int dis[12][12];
int dp[1<<11][12];
int n,ans;
int main(){
    while(scanf("%d",&n)&&n){
        for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=0;j<=n;j++)scanf("%d",&dis[i][j]);
        for(int k=0;k<=n;k++)
            for(int i=0;i<=n;i++)
                for(int j=0;j<=n;j++)
                    dis[i][j]=min(dis[i][k]+dis[k][j],dis[i][j]);
        for(int S=0;S<=(1<<(n+1))-1;S++)
            for(int i=0;i<=n;i++)
                if(S&(1<<i))//状态S中已经过城市i
                {
                    if(S==(1<<i))    dp[S][i]=dis[0][i];
                    else{
                        dp[S][i]=inf;
                        for(int j=0;j<=n;j++){
                            if(S&(1<<j)&&i!=j)//枚举不是城市I的其他城市
                                dp[S][i]=min(dp[S^(1<<i)][j]+dis[j][i],dp[S][i]);
                        }
                    }
                }
        printf("%d
",dp[(1<<(n+1))-1][0]);
    }
    return 0;
}