[bzoj3884]上帝与集合的正确用法

题意：求${2^{{2^{{2^{...}}}}}}mod p$

解题关键：

因为${a^n} equiv {a^{nmod varphi (p) + varphi (p)}}mod p,n > varphi (p)$

所以，

$egin{array}{l}
f(p) = {2^{{2^{{2^{...}}}}}}mod p = {2^{{2^{{2^{...}}}}mod varphi (p) + varphi (p)}}mod p\
= {2^{f(varphi (p)) + varphi (p)}}mod p
end{array}$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=10000000+10;
int prime[MAXN];//保存素数
bool vis[MAXN];//初始化
int phi[MAXN];//欧拉函数
void Lphisieve(int n){
    int cnt=0;
    for(int i=2;i<n;i++){
        if(!vis[i]){
            prime[cnt++]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(int j=0;j<cnt&&i*prime[j]<n;j++){
            int k=i*prime[j];
            vis[k]=true;
            if(i%prime[j]==0){
                phi[k]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }
            else   phi[k]=phi[i]*(prime[j]-1);
        }
    }
}

ll mod_pow(ll x,ll n,ll p){
    ll res=1;
    while(n){
        if(n&1)   res=res*x%p;
        x=x*x%p;
        n>>=1;
    }
    return res;
}

ll work(ll n){
    if(n==1) return 0;
    return mod_pow(2,work(phi[n])+phi[n],n);
}

int main(){
    int T;
    Lphisieve(10000001);
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        ll n;
        scanf("%lld",&n);
        printf("%lld
",work(n));
    }
    return 0;
}