[poj3259]Wormholes(spfa判负环)

题意：有向图判负环。

解题关键：spfa算法+hash判负圈。

spfa判断负环：若一个点入队次数大于节点数，则存在负环。 

两点间如果有最短路，那么每个结点最多经过一次，这条路不超过$n-1$条边。”

如果一个结点经过了两次，那么我们走了一个圈。如果这个圈的权为正，显然不划算；如果是负圈，那么最短路不存在；如果是零圈，去掉不影响最优值。

也就是说，每个点最多入队$n-1$次，可以想象一下，左边$n-1$个节点全部指向右边一个节点，遍历的顺序恰好与边权顺序相反。

负圈是指圈上的总和小于0

实际只要大于$n-1$次，即可判断。上述判断条件仅为充分条件。

1至于为什么是$＞n$是因为对于一个节点时候 如果还是$>n-1$那么任意一个单节点的图会被判定为存在负环 综合考虑取$>n$

入队vis=true，出队vis=false

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxm=11111;
const int maxn=500;
int head[maxn],tot,n,m,num[maxn],w;
struct edge{
    int to;
    int w;
    int nxt;
}e[maxm];
void add_edge(int u,int v,int w){
    e[tot].w=w;
    e[tot].to=v;
    e[tot].nxt=head[u];
    head[u]=tot++;
}

bool vis[maxn];
queue<int>que;//队列是点的队列 
int d[maxn];
bool spfa(int s){
    memset(num,0,sizeof num);
    fill(d+1,d+n+1,inf);
    memset(vis,0,sizeof vis);
    while(!que.empty()) que.pop();
    que.push(s);
    vis[s]=true;
    d[s]=0;
    while (!que.empty()){
        int u=que.front();
        que.pop();
        vis[u]=false;
        for (int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt){
            int v=e[i].to;
            int w=e[i].w;
            if (d[v]>d[u]+w){
                d[v]=d[u]+w;
                if (!vis[v]){
                    vis[v]=true;
                    que.push(v);//hash一下，可判断是否存在负环 
                    num[v]++;
                    if(num[v]>n) return true;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    int a,b,c,T;
    cin>>T;
    while(T--){
        tot=0;
        memset(head,-1,sizeof head);
        cin>>n>>m>>w;
        for(int i=0;i<m;i++){//注意为双向边 
            cin>>a>>b>>c;
            add_edge(a,b,c);
            add_edge(b,a,c);
        }
        for(int i=0;i<w;i++){
            cin>>a>>b>>c;
            add_edge(a,b,-c);
        }
        if(spfa()) puts("YES");
        else puts("NO");
    }
    return 0;
}