DTW (Dynamic Time Warping) 动态时间规整

在时间序列中，需要比较相似性的两段时间序列的长度可能并不相等，比较显著的例子是在语音识别领域表现为语速不同，不同人的语速不同，同一个人说同一句话的语速也会不同，那如何计算时间序列下的相似度呢？这时候会发现欧式距离有点失效了，因为长度不一致了，这时候就出现了DTW算法，它相当于对某个时间序列在时间轴进行了某种扭曲(Warping), 达到一定程度的对齐再计算相似度。

DTW可以计算两个时间序列的相似度，尤其适用于不同长度、不同节奏的时间序列（比如不同的人读同一个词的音频序列）。DTW将自动warping扭曲 时间序列（即在时间轴上进行局部的缩放），使得两个序列的形态尽可能的一致，得到最大可能的相似度。

DTW采用了动态规划DP（dynamic programming）的方法来进行时间规整的计算，可以说，动态规划方法在时间规整问题上的应用就是DTW。

下面测试程序显示了 6组时间序列 的DTW结果，左上和右下的两组相似度较高，其DTW计算的距离（Warping Distance）也确实比较小。

DTW加速

  DTW虽然使用线性规划可以快速的求解，但是在面对比较长的时间序列是，O(N²)的时间复杂度还是很大。已经有很多改进的快速DTW算法，比如FastDTW,SparseDTW,LB_Keogh,LB_Improved等等。

参考文献：

  [1]. FastDTW: Toward Accurate Dynamic Time Warping in Linear Time and Space. Stan Salvador, Philip Chan. 

  [2]. Wikipedia: Dynamic Time Warping

  [3]. Speech Recognition: 11.2 Dynamic Time Warping

https://www.jianshu.com/p/4c905853711c

https://blog.csdn.net/lin_limin/article/details/81241058

https://blog.csdn.net/ZHUQIUSHI123/article/details/84453560

https://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/9140207
 https://www.cnblogs.com/luxiaoxun/archive/2013/05/09/3069036.html

https://github.com/davidmoten/fastdtw/tree/master/src