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  • 充分条件和必要条件的联系和区别是什么

    什么是充分条件和必要条件?

    假设A是条件,B是结论:
    由A可以推出B,由B可以推出A,则A是B的充要条件(充分且必要条件)。
    由A可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的充分不必要条件。
    由A不可以推出B,由B可以推出A,则A是B的必要不充分条件。
    由A不可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的不充分不必要条件。
    简单一点就是:由条件能推出结论,但由结论推不出这个条件,这个条件就是充分条件。
    如果能由结论推出条件,但由条件推不出结论,此条件为必要条件。
    如果既能由结论推出条件,又能有条件推出结论,此条件为充要条件。

    什么是必要性, 充分性?

    必要条件:如果能从命题p推出命题q,条件q是条件p的必要条件。
    如果无A必无B,有A可能有B也可能没有B,则A是B的必要条件。
    例如,没有电,电灯就不会亮。有电,电灯可能亮也可能不亮,所以,电是电灯亮的必要条件。

    充分条件:
    如果有A必有B,无A则可能无B也可能有B,那么A就是B的充分条件。
    例如,一个人如果会生孩子,那就必然是女的;如果不会生孩子,那就可能不是女人但也可能是女人。因此,会生孩子是女人的充分条件。

    在解题时常常遇到与充要条件同义的词语,如“当且仅当”“必须且只须”“等价于”“……反过来也成立”。

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