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[导读] 前面分享了 IIR/FIR/mean/梳状数字滤波器的具体设计实现，这几种使用起来或许觉得计算量大，相对复杂。实际工程应用中通常有必要过滤来自传感器或音频流的数据，以抑制不必要的噪声。有的应用场景，可能只需要一个最简单的一阶滤波器即可。所以今天来分享一下怎么设计实现一阶数字滤波器。
一阶 RC 滤波？
小伙伴们一定都用过下面这个无源 RC 低通滤波电路：其拉普拉斯模型如下：
由于
所以：
其幅频响应为：
由其传递函数可知，这是一个单极点系统，其阻带满足-20dB/10 倍频程斜率下降。其截止频率为：
如把 C/R 交换位置则变成了高通滤波器，其截止频率依然按上式进行计算。这里也分享一个可在线计算的网址给大家：
http://www.elecfans.com/tools/rclvboqijiezhipinlv.html
其通带增益为 0dB。为什么要先谈谈硬件的一阶滤波器呢? 因为这个是大家最为熟悉的东西，而且也一定学过对其进行幅频响应分析。
既然硬件很容易实现一阶低通或者高通滤波器，那么为什么还要讨论一阶数字滤波器呢？
硬件滤波器需要 RC 器件，R/C 的规格并不能随意选取，受厂家规格限制，其数值并不连续，特殊规格需要定制
数字滤波器非常灵活，一阶数字滤波器计算代价极低。随便一个单片机都可以玩的转。
在满足香农采样定理的前提下可灵活实现截止频率。
数字滤波器
这里直接把差分方程列出来，具体推导就不罗嗦了，有兴趣可以找书看看，比较容易：
其中
表示滤波时间常数，T 表示采样周期。
MATLAB 代码
clc; format compact
s = tf('s');
w = 50; % rad/s
H = w/(s+w)
T = 1/500;
Hd = c2d(H,T,'zoh')
opts = bodeoptions;
opts.FreqUnits = 'rad/s';
opts.XLim = [0.01, 10000];
opts.Grid = 'on';
bode(H,Hd, opts)
从其响应曲线看为一低通滤波器，相频响应不线性，从其差分方程也看出输出反馈参与运算了，所以其本质是 IIR 滤波器。
上代码
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
typedef struct _t_FSTO_FILTER
{
float yn1;
float a;
}t_FSTO_FILTER;
int init_first_order_lpf(t_FSTO_FILTER * pFilter,float Tf,float T)
{
if(T<=0 || Tf<=0)
return -1;
pFilter->a = Tf/(Tf+T);
pFilter->yn1 = 0;
return 0;
}
float fist_order_lpf(t_FSTO_FILTER * pFilter,float xn)
{
float yn;
yn = pFilter->a*pFilter->yn1+(1-pFilter->a)*xn;
pFilter->yn1 = yn;
return yn;
}
#define PI 3.1415f
#define SAMPLE_RATE 500.0f
#define SAMPLE_T (1/SAMPLE_RATE)
#define SAMPLE_SIZE (100)
int main()
{
float sim[SAMPLE_SIZE];
float out[SAMPLE_SIZE];
t_FSTO_FILTER lpf;
if(init_first_order_lpf(&lpf,0.005,SAMPLE_T)==-1)
return -1;
FILE *pFile=fopen("./simulationSin.csv","wt+");
if(pFile==NULL)
{
printf("simulationSin.csv opened failed");
return -1;
}
for(int i=0;i<SAMPLE_SIZE;i++)
{
sim[i]=20*sin(2*PI*10*i/500)+rand()%5;
}
for(int i=0;i<SAMPLE_SIZE;i++)
{
out[i]=fist_order_lpf(&lpf,sim[i]);
fprintf(pFile,"%f,%f
",sim[i],out[i]);
}
fclose(pFile);
return 0;
}
取滤波时间常数为 0.005S,采样周期为 0.2S，为 40 倍关系，来看一下上述代码的滤波效果，波形未失真，效果棒棒哒～
如果将常数修改为 0.1S，看下效果：
由图可见，幅度已经衰减，波形已经失真，传递函数的幅频响应已进入衰减区。所以实际使用的时候，滤波器时间常数尽量取小于采样周期 10 倍为宜，具体可以仿真一下，或者类似上面测试程序测试一下为宜。
总结一下
一阶数字滤波计算简单，实现代价非常低。在滤除高频噪声时应用很广泛。其本质是 IIR 滤波器，为啥要单列出来介绍一下呢？是因为其实现简单，实际使用时也不必进行复杂的仿真。
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