算法训练 装箱问题

问题描述
　　有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30），每个物品有一个体积（正整数）。
　　要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

输入格式

　　第一行为一个整数，表示箱子容量；
　　第二行为一个整数，表示有n个物品；
　　接下来n行，每行一个整数表示这n个物品的各自体积。

输出格式

　　一个整数，表示箱子剩余空间。
　　样例输入
　　24
　　6
　　8
　　3
　　12
　　7
　　9
　　7

样例输出

0

思路:类似于0-1背包,得:dp[v1] = max{dp[v1],dp[v1-v[i]]+v[i]}//第i个物品未被选上或被选上

其中dp[v1]表示容量为v1的箱子能够获得的最大物品体积(价值)
用V-dp[V]即是最终答案
同时,用滚动数组可省去定义v[n]的空间

#include <stdio.h>
int dp[20001];
int GetMax(int a ,int b)
{
    return a > b ? a : b;
}
int main()
{
    int V,n,i,t,v;
    scanf("%d%d",&V,&n);
    for(t=0;t<n;t++)
    {
        scanf("%d",&v);
        for(i=V;i>=v;i--)//从后往前递推
            dp[i] = GetMax(dp[i],dp[i-v]+v);
    }
    printf("%d
",V-dp[V]);
    return 0;
}