算法训练 幂方分解

问题描述

　　任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：
　　137=27+23+20 
　　同时约定方次用括号来表示，即ab 可表示为a（b）。
　　由此可知，137可表示为：
　　2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7= 22+2+20 （21用2表示）
　　3=2+20 
　　所以最后137可表示为：
　　2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：
　　1315=210 +28 +25 +2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　输入包含一个正整数N（N<=20000），为要求分解的整数。

输出格式

　　程序输出包含一行字符串，为符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

思路:

先对N进行幂的分解,然后对幂进行递归分解

注意:

1当某项(幂)不是最后一项(幂)的时候输出加号

2定义数组a[16](存储0,1)的时候要定义为局部变量,因为每一次数组存储的都不同

3递归的边界是0,1,2

#include <stdio.h>
int divide(int N ,int *a)
{
    int i = 0;
    while(N)
    {
        a[i++] = N%2;
        N /= 2;
    }
    return i;
}
int IsLast(int i,int *a)
{
    int k ;
   //第i位前面有1,则表示a[i]不是最后一个1
    for(k=0;k<i;k++)
        if(a[k])
            return 0;
    return 1;
}
void recur(int N)
{
    int i,t;
    int a[16];
    if(N == 0 || N == 2)
    {
        printf("2(%d)",N);
        return;    
    }
    else if(N == 1)
    {
        printf("2");
        return;
    }
    else{//N > 2
        printf("2(");
        t = divide(N,a);
        i = t-1;
        while(i >= 0)
        {
            if(a[i])
            {
                recur(i);//幂
                if(!IsLast(i,a))//不是最后一个要带加号
                    printf("+");
            }
            i --;
        }
        printf(")");
    }
}
int main()
{
    int N,i,t;
    int a[16];
    scanf("%d",&N);
    //先对N进行幂的分解,然后对幂进行递归分解
    t = divide(N,a);
    i = t-1;
    while(i >= 0)
    {
        if(a[i])
        {
            recur(i);//幂
            if(!IsLast(i,a))//不是最后一个1
                printf("+");
        }
        i --;
    }
    printf("
");
    return 0;
}