问题描述:
假设国际象棋棋盘有5*5共25个格子。设计一个程序,使棋子从初始位置(棋盘格编号为1的位置)开始跳马,能够把棋盘的格子全部走一遍,每个格子只允许走一次。要求:
1) 输出一个解(用二维数组来记录马跳的过程,即[步号,棋盘格编号],左上角为第一步起点),2)求总共有多少解
棋盘格编号为:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
分析:简单的DFS。。。
#include <stdio.h> #include <string.h> int path[26],path1[26],res; int vis[26][26]; int dx[8]={-2,-1,1,2,2,1,-1,-2},dy[8]={-1,-2,-2,-1,1,2,2,1};//八个方向,注意不要写错 void DFS(int x,int y,int num,int step){ if(x<1 || x>5 || y<1 || y>5 || vis[x][y]) //越界或已访问 return; if(step==25){ res++; path1[step]=num; for(int i=1;i<=25;i++) path[i]=path1[i]; return; } if(!vis[x][y]){ vis[x][y]=1; for(int i=0;i<8;i++){ path1[step]=num; DFS(x+dx[i],y+dy[i],(x+dx[i]-1)*5+y+dy[i],step+1); } vis[x][y]=0; } } int main(){ memset(vis,0,sizeof(vis)); //此处可以省略,因为定义全局变量时会被系统赋值为0 DFS(1,1,1,1); printf("解的总个数:%d,其中一个解: ",res); for(int i=1;i<=25;i++) printf("[%d,%d] ",i,path[i]); return 0; }
与之极为相似的八皇后,题意不再赘述
#include <stdio.h> #include <math.h> int n;//皇后个数 int x[50];//当前解,表示皇后i所在的列为x[i-1] long sum;//可行方案个数 short Place(int i) { for(int j=0;j<i;j++)//存在两个皇后在同一列或相邻的对角线上,则返回0,亦即不再往下搜索 if((x[i] == x[j]) || (i-j) == abs(x[i] - x[j])) return 0; return 1; } void QueenBackTrack(int i) { if(i == n)//所有皇后都已经确定 { sum ++; for(int k=0;k<n;k++) printf("%d,",x[k]); printf(" "); } else{ for(int j=0;j<n;j++)//n种选择 { x[i] = j + 1; if(Place(i))//满足约束:任意两个皇后不在同一列或对角线上 QueenBackTrack(i+1); } } } int main() { printf("皇后个数:"); scanf("%d",&n); printf("所有可行方案如下: "); QueenBackTrack(0); printf("方案总数:%ld ",sum); return 0; }