Bloom Filter：海量数据的HashSet

Bloom Filter一般用于数据的去重计算，近似于HashSet的功能；但是不同于Bitmap（用于精确计算），其为一种估算的数据结构，存在误判（false positive）的情况。

1. 基本原理

Bloom Filter能高效地表征数据集合(S = lbrace x_1 ,x_2 ,...,x_n brace)，判断某个数据是否属于这个集合。其基本思想如下：用长度为(m)的位数组(A)来存储集合信息，同时是有(k)个独立的hash函数(h_i(1le i le k))将数据映射到位数组空间。具体流程如下：

1. 将长度为(m)的位数组全置为0；
2. 对于数据(x in S)，依次计算其(k)个hash函数值(h_i(x)=w，且1le i le k, 1 le w le m)，将位数组中的第(a)位bit置为1，即A[w]=1.

当查询数据(y)是否属于集合(S)时，计算其(k)个hash函数值，如果(h_i(y))对应的位数组均为1，则数据(y)属于集合(S)；反之，则不属于。

2. 相关计算

在上述判断中，可能存在误判（false positive, FP），比如某数的(k)个hash函数值可能属于集合(S)中某几个数(k)个hash函数值组成的集合。显然，误判率跟集合大小(n)、位数组大小(m)、hash函数的个数(k)有关；在其他条件不变的情况下，若(n)越大（(m)越小，或(k)越多），则误判率越高。误判率估算公式如下：

[P_{fp} approx (1-e^{-kn/m})^k ]

在实际的场景中，常常是已知集合大小(n)，预设误判率(P_{fp})，需要计算位数组大小(m)、hash函数的个数(k)。通过一系列的数学推导，可得到如下公式：

[m= - frac{nln P_{fp}}{(ln 2)^2} ]

[k=frac{m}{n}ln 2 ]

详细的数学推导可参看相关文档。

3. 实战

Bloom Filter的Java实现有Guava、stream-lib，Scala实现有breeze、bloom-filter-scala。采用breeze库的Distinct Count实现如下：

import breeze.util.BloomFilter

val bf = BloomFilter.optimallySized[Int](5, 0.01)
val arr = Array(1, 3, 4, 5, 1, 2, 6, 3, 1)
var cnt = 0
arr.foreach { t =>
  bf.contains(t) match {
    case false => cnt += 1; bf.+=(t)
    case _ =>
  }
}
println(arr.distinct.length) // 6
println(cnt) // 6

从上面的Scala代码中，不难发现：在Distinct Count计算过程中，需要定义一个global变量，逐一用于对每个不属于集合元素进行计算。显然，在分布式计算中，这种方法不太适用；因为global变量没法做到实时的传递更新。因此，另一种估算算法HyperLogLog，拥有优秀的可加性、易于并行化，在大数据的场景下应用广泛——Spark、Kylin中的近似Distinct Count便是基于此。

4. 参考资料

[1] Broder, Andrei, and Michael Mitzenmacher. "Network Applications of Bloom Filters: A Survey." Internet Mathematics 1.4 (2011): 485-509.
[2] 张俊林, 《大数据日知录》.