每天一道算法题(26)——输入字符串表达式求值

题目： 

      输入字符串，求输出的值。输入的均为整形，要求包含运算符

         例如输入： "24*1 +(4+6)*2+ (4-3*2) *( 4+6-9+(11-3*4)*2 +2)* 10+ 20 -3* 2 *4 +2"

                输出结果：20

         要求：对于多余空格字符完好的鲁棒性，函数原型：void process(const char* input, int &output)

 

思想：

         1. 首先，介绍基本数值运算(不包含括号运算符)算法。例如计算“13+7*2*1-15-2*8+2”。先定义三个变量，整形left,right分别表示左，右操作数，定义bool变量flag。遍历字符串，初始为true。设定字符串指针为*str。 基本算法为左操作数记录当前结果，右操作数更新新的操作数。这里涉及到对下一个操作符号的试探，则四者者的变动为：

       分析：

                 (1)该算法不回溯，只一次性遍历一遍字符串

                 (2)左右操作数不同时更新。且每一步都更新二者之一。

                 (3)若当前操作符为乘法操作，继续更新右操作数。

                 (4)当前操作为加减操作，则根据flag记录的前一操作符(true为加，false为减)，更新左操作数=左操作数(flag?+:-)右操作数

        2.本算法是上一算法的改进。这里使用递归法，将括号表达式也看作一个操作数。若遇到括号表达式，使用函数找出括回的位置，去掉括前和括回符号，递归调用主函数process，优先计算出括号表达式字符串里面的计算值。其它操作与上叙算法相同。

代码：

        (1)int getNum(const char* & input)。当判断出某个字符串开头为数字，则计算出该数字，并移动字符串的指针至数字表达式的下一位置

        (2)int calculate(const char* & input)。当判断出某个字符串开头为‘（’。找出括回，递归调用运算字符串值计算主函数process，计算出括号里面表达式的值。同时涉及到更新指针至括号表达式的下一位置。

        (3)int getValue(const char*& input)。获得下一个操作数的值，这个操作数可能是数值字符串，也可能是括号表达式

        (4)int process(const char* start,const char* end)。重载函数，运算字符串值计算主函数process。

//获得当前字符串某个操作数的值并且移动节点指针指向下一个位置
int getNum(const char* & input){
		if(input==NULL)
		      return 0;
		int result=0;
		while('0'<=*input&&*input<='9'){
			result=10*result+*input-'0';
			input++;
		}
		return result;
}

int process(const char* start,const char* end);
int calculate(const char* &start){//当遇到一个括号表达式时，通过递归法，获得当前括号内的值
	if(*start!='('||!start)
		return 0;
	int count1=0; int count2=0;
	int result=0;
	const char* p=start;
    while(*p){
	   if(*p=='(')
		   count1++;
	   else if(*p==')')
		   count2++;
	   if(count2==count1)//括前和括回的个数相等，即找到匹配的括回
		   break;
	   p++;//获得括回的位置
   }
   start++;p--;//去掉括号，
   result= process(start,p);//递归调用process获得括号里表达式字符串的值。
   start=p+2;//，更新指针，指向括回的下一个位置
   return result;
}

//获得表达式的值，可能是一个数值表达式，也可能是某个括号表达式
int getValue(const char* &start){
	  if(!*start)
		  return 0;

	  while(*start==' ')
	     start++;

	 if(*start>='0'&&*start<='9')//某个数字
			return getNum(start);
	else if(*start=='(')//括号表达式，计算括号的值
		    return  calculate(start);
	else
	       return 0;
}

//输入需要计算字符串的首位指针
int process(const char* start,const char* end){
	if(start>=end)
		return 0;
	int left,right;
	left=right=0;//左右操作数
	bool flag=true;//true表示+，false表示-
	while(start<=(end+1)){//遍历整个字符串
			if(*start=='('){
				right=getValue(start);//将括号表达式也作为一个独立的操作数获取
			}
			//当前操作符为‘+’，‘-’，则可以根据前一操作符的正负(flag标定)更新左操作数，并移动指针
			else if(*start=='+'){
				if(flag)
					left=left+right;
				else
					left=left-right;
				flag=true;
				start++;
			}
			else if(*start=='-'){
				if(flag)
					left=left+right;
				else
					left=left-right;
				flag=false;
				start++;
			}
			//当获得某个右操作数后，发现当前操作符为‘*’
			//则立即获得后一个操作数(有可能是一个括号表达式)并进行乘法运算，持续更新右操作数
			else if(*start=='*'){
				start++;
				right=right*getValue(start);//继续计算右操作数，因为乘法的优先级较大
			}
			//指针指向某个数字，直接获取当前数字，并且更新右操作数
			else if(*start>='0'&&*start<='9')
				right=getValue(start);
			else if(start==end+1){//已经计算到字符串末尾，最后一次计算结果
				if(flag)
					left=left+right;
				else
					left=left-right;
				start++;
			}
		   else 
				start++;//中间的空格，略过
	}
	return left;
}

//函数原型
void process(const char* input, int &output){
	if(!input)
		output=0;
	output=process(input,input+strlen(input)-1);//重载函数
}

      由于在主函数和右操作数获取函数均包含了空格字符检测，因此本算法对于多余空格鲁棒。同时，对于空白字符也鲁棒。

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