二叉树(1)已知某2种排序方式，创建这个二叉树并按第3种方式排序

1.关于指针和引用的说明

   数据结构中建立二叉树子函数，根结点为什么用双重指针，即指针的指针。因为树的结点要用指针描述。如果只用指针，作形参传给建立结点的函数，这个指针值传给了函数栈中的内存，函数返回后，函数栈销毁，不能获得结点。而用指针的指针，函数内修改了这个双重指针指向的值（即结点指针），在函数外也能获得结点。这swap()函数要用指针而不能用值做参数一样。只是这里的值本身就是个指针，所以要用指针的指针。如下：

 typedef struct BinaryTreeNode
{
    char data;
    BinaryTreeNode * leftChild;
    BinaryTreeNode * rightChild;
}Node;
void Create(Node**T){......}
int main(){
	 Node* T;
	 Create(&T);
}

   如果Create的参数不是指针的引用（等同双指针）,main中 Create(T)是把指针T指向的地址传进去了。注意,只是地址.然后你在Create函数内部申请内存时, 把这个地址给改变了, 但是因为你传的是一个地址, 这个地址本身跟T无关,T仅仅是指向了这个地址而以. 所以Create(T)之后, T还是指向原来的地址,并未改变, 后面的操作当然就是崩溃了(因为T未初始化,是一个野指针)。
    传值: 函数内部修改不会对原值内容进行改变.
     传址: 函数内部修改会影响原值.
    可能我们认为值的指针就是传址了.如果是传值, 函数入栈的时候就是把这个变量的值压栈,如果是传址, 就是把指针压栈,但压栈的时候,本身实际也是写一个数值而以.你传的是指针的情况下, 如果修改指针指向的内容, 那么函数外部会同步修改.但是你传入的是指针, 但是又修改的是指针本身, 而不是其内容, 那么你这就相当于传值.当你要修改指针本身的时候, 你可以这样理解.

//比如有：
void Creat(BTNode *pRoot);
//可以修改成以下形式
typedef BTNode* PNODE;
void Creat(PNODE pRoot);
//这时你可能就看出来了, 原来这是一个传值调用.想要修改pRoot的值, 那么就要
void Creat(PNODE &pRoot); ====还原就是 void Creat(BTNode* &pRoot);
//或者
void Creat(PNODE *pRoot); ====还原就是 void Creat(BTNode* *pRoot);

注意区分传址还是传值的区分不是看参数是否是指针, 而是要看你在函数内部是如何操作参数的. 如果你操作的是参数本身, 那么就是传值.如果你是把参数当成一个地址, 操作的是那个地址上的内容,那就是传址。

一个简单的例子：

　　int a = 1;
　　int b = 2;　　
　　int *tmp = &a;
　　int *p = tmp;// 第二种情况：int *&p = tmp；(此即是指向指针的引用)
　　p = &b;
　　*p = 5;

  第一种情况：a=1,b=5,*p=5，tmp=1
  第二种情况：a=1,b=,*p=5，tmp=5. 
   这是因为指向指针的引用，不仅改变了指针所指的对象，也改变了指针本身。

2.前序，中序，后序遍历的简单说明

    先序遍历也叫做先根遍历，前序遍历，可记做根左右（二叉树父结点向下先左后右）。首先访问根结点然后遍历左子树，最后遍历右子树。在遍历左、右子树时，仍然先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树，如果二叉树为空则返回。上图所示二叉树的先序遍历结果是：ABDECF。
    已知中序遍历和后序遍历，可以确定唯一的前序遍历。

    中序遍历也叫做中根遍历、中序周游，可记做左根右。首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，再访问根结点，最后遍历右子树。注意的是：遍历左右子树时仍然采用中序遍历方法。中序遍历的时间复杂度为：O(n)。如果一棵二叉排序树的节点值是数值，中序遍历的结果为升序排列的数组。可以利用该性质检测一棵树是否为二叉排序数。上图所示二叉树中序遍历结果：DBEAFC
    已知前序遍历和后序遍历，不能确定唯一的中序遍历。

    后序遍历（LRD）也叫做后根遍历、后序周游，可记做左右根。后序遍历有递归算法和非递归算法两种。后序遍历首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后遍历访问根结点，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后遍历右子树，最后遍历根结点。即：若二叉树为空则结束返回，否则：（1）后序遍历左子树（2）后序遍历右子树（3）访问根结点。如右图所示二叉树后序遍历结果：DEBFCA。
    已知前序遍历和中序遍历，可以确定唯一的后序遍历。

   解释：前序或后序能够确定根节点，结合中序能够唯一确定左子树和右子树元素。而仅仅知道前序和后序时，当左右子树存在空时，无法唯一确定究竟是哪一棵树为空。即仅仅知道前序和后序，无法唯一的还原2叉树，即中序无法唯一确定。

3.程序代码以及说明

   1.已知前序和中序排列，创建二叉树，并输出后序排列
   2.已知中序和后序排列，创建二叉树，并输出前序排列
   3.使用递归法遍历二叉树

已知前序中序求后序：

 Node* MakeBinaryTree_PM(char* preOrder, char* midOrder,int length)//基于前序和中序遍历计算后序遍历  
 {  
     if(length==0)  
              return NULL; 
     else  {  
             Node* root=new Node;  
             root->data=*preOrder;//前序第一个元素为根节点  
             char * rootposition = strchr(midOrder,root->data);//查找根节点在排序中的位置  
             if (rootposition == NULL)  
                  {cout <<"Wrong Input !!!"<<endl;
			       return NULL;}  
             else  
                 {int LeftSubTreeSize=strlen(midOrder)-strlen(rootposition);  
		  int RightSubTreeSize=length-LeftSubTreeSize-1;  
		  root->leftchild=MakeBinaryTree_PM(preOrder+1,midOrder,LeftSubTreeSize);  
		  root->rightchild=MakeBinaryTree_PM(preOrder+LeftSubTreeSize+1,rootposition+1,RightSubTreeSize);  
             }  
             return root;
     }  
 }  

已知中序后序求前序：

Node* MakeBinaryTree_ML(char* midOrder,char* lastOrder,int length)//基于中序和后序遍历计算前序遍历  
 {  
     if(length==0)  
          return NULL;
     else{  
		  Node*root=new Node;  
          root->data=lastOrder[length-1];//后序最后一个元素为根节点  
          char * rootposition = strchr(midOrder,root->data);//查找根节点在排序中的位置  
          if (rootposition == NULL)  
              {cout <<"Wrong Input !!!"<<endl;
	       return NULL;}  
          else { 
              int LeftSubTreeSize=strlen(midOrder)-strlen(rootposition);
              int RightSubTreeSize=length-LeftSubTreeSize-1;  
	      root->leftchild=MakeBinaryTree_ML(midOrder,lastOrder,LeftSubTreeSize);
	      root->rightchild=MakeBinaryTree_ML(rootposition+1,lastOrder+LeftSubTreeSize,RightSubTreeSize);
         }  
     return root;
     }  
 } 

二叉树的三种递归遍历

void MidTraverse(Node* Root)//嵌套中序遍历  
 {  
       if(Root==NULL);  
       else  
           {MidTraverse(Root->leftchild);  
            cout<<Root->data;  
           MidTraverse(Root->rightchild);}  
 } 
 void PostTraverse(Node* Root)//嵌套后序遍历  
{  
    if (Root == NULL)  
        return;  
    PostTraverse(Root->leftchild);  
    PostTraverse(Root->rightchild);  
    cout << Root->data;  
}
void PreTraverse(Node* Root)//嵌套前序遍历  
 {  
    if(Root==NULL);  
    else  
       {cout<<Root->data;  
        PreTraverse(Root->leftchild);  
        PreTraverse(Root->rightchild);}  
 }  

 注意 1.必须知道中序，知道任何其他两种中的一种倘若知道，可建唯一的二叉树进而得到另外一种排序。
      2.创建二叉树的时候，使用指针的引用作为形参，即双重指针。