2014华为机试，寻找丑数。

   题目：我们把只包括因子如2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。习惯上我们把1当做是第一个丑数。外部输入n,输出按从小到大的顺序的第n(限定范围0-500)个丑数。当n在1-500的范围外，输出-1。

方案一

#include "stdafx.h"
#include"iostream"
#include"cmath"
using namespace std;
int finUglyNumber(int n)
{
	int squence=2,num=2,temp=0;
	int M,N,K;
    for(;squence<=n;num++)
	{
	    M=log(num+0.1)/log(2.0);
	    N=log(num+0.1)/log(3.0);//经过测试很有必要
	    K=log(num+0.1)/log(5.0);
		for(int i=0;i<=M;i++)
		  {
		    if(num==temp) break;
			for(int j=0;j<=N;j++)
		     {
			   if(num==temp) break;
		       for(int k=0;k<=K;k++)
		          {temp=pow(2.0,double(i))* pow(3.0,double(j))*pow(5.0,double(k));
		             if(temp==num)
				        {
							if(squence==n)
								return num;
							else
							{squence++;break;}
					 }
		           }
               }
             }
	}
}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	int n;
	cin>>n;
	if(n>500||n<1)
		cout<<"-1"<<endl;
	else if(n==1)
		cout<<"1"<<endl;
	else
		cout<<finUglyNumber(n)<<endl;
}

    方案一首先对某个数分别对2，3,5求幂，然后遍历2,3,5的幂确定概述是否为丑数。但是观察到，时间代价特别大。其中求幂存在误差，采用+0.1法避免。

方案二

bool IsUgly(int number)
{
    while(number % 2 == 0)
        number /= 2;
    while(number % 3 == 0)
        number /= 3;
    while(number % 5 == 0)
        number /= 5;
    return (number == 1) ? true : false;
}
接下来，我们只需要按顺序判断每一个整数是不是丑数，即：
int GetUglyNumber_Solution1(int index)
{
    if(index <= 0)
        return 0;
    int number = 0;
    int uglyFound = 0;
    while(uglyFound < index)
    {
        ++number;
        if(IsUgly(number))
        {
            ++uglyFound;
        }
    }
    return number;
}

 

    方案二采取余和求整的方法确定是否为丑数，方法很快，代码简洁直观。时间代价比方案一要小但是仍然稍大。方案二和方案三都参考点击

方案三

#include"iostream"
using namespace std;
int MIN(int x,int y,int z)
{
	int temp=x<y?x:y;
	return temp<z?temp:z;
}
int main(){
	int length;	//序号
	cin>>length;
	int* uglynumber=new int[length];
	uglynumber[0]=1;
	int* flag2=uglynumber; //3个标记位
	int* flag3=uglynumber;
	int* flag5=uglynumber;
	
	int index=1;
	while(index<length)
	{
		uglynumber[index]=MIN(*flag2*2,*flag3*3,*flag5*5);
		while(*flag2*2<=uglynumber[index])
			flag2++;
		while(*flag3*3<=uglynumber[index])
			flag3++;
		while(*flag5*5<=uglynumber[index])
			flag5++;
		index++;
	}
	cout<<uglynumber[length-1]<<endl;
	return 0;
}

              分析:现在试图只计算丑数，而不在非丑数的整数上花费时间。根据丑数的定义，丑数应该是另一个丑数乘以2、3或者5的结果（1除外）。因此我们可以创建一个数组，里面的数字是排好序的丑数。里面的每一个丑数是前面的丑数乘以2、3或者5得到的。

    这种思路的关键在于怎样确保数组里面的丑数是排好序的。我们假设数组中已经有若干个丑数，排好序后存在数组中。我们把现有的最大丑数记做M。现在我们来生成下一个丑数，该丑数肯定是前面某一个丑数乘以2、3或者5的结果。我们首先考虑把已有的每个丑数乘以2。在乘以2的时候，能得到若干个结果小于或等于M的或大于M的数。由于我们是按照顺序生成的，小于或者等于M肯定已经在数组中了，我们不需再次考虑；对于若干个大于M的结果，排数组的下一个数时只有第一个大于M的结果有意义，因为我们希望丑数是按从小到大顺序生成的。我们把得到的第一个乘以2且大于M的结果，记为M2。同样我们把已有的每一个丑数乘以3和5，能得到第一个大于M的结果M3和M5。那么下一个丑数应该是M2、M3和M5三个数的最小者。

    前面我们分析的时候，提到把已有的每个丑数分别都乘以2、3和5，事实上是不需要的，因为已有丑数是按从小大大的顺序存储在数组中的。对乘以2，3和5的情况而言，当前丑数数组一定存在丑数T2,T3, T5满足：位置先于它的丑数乘2（乘3，乘5）生成的丑数小于等于当前丑数数组最大的丑数M，位置后于它的丑数乘2（乘3，乘5）生成的丑数比T2乘2(T3乘3，T5乘5)生成的丑数大。T2,T3,T5的位置分别用指针flag2，flag3，flag5指向，每次生成新的丑数加入丑数数组时，需要更新flag2，flag3，flag5。