单链表逆序

　　题目：给定一个带附加头节点的单链表，设first为其头指针，节点的结构为(data,link)，data为数据域，link为指针域，试写出算法：通过遍历一趟链表，将链表中所有节点逆序连接

　　分析：这是很经典的“单链表逆序”问题。很多公司的面试题库中都有这道题，有的公司明确题目要求不能开辟额外的节点空间（否则可以在遍历原链表的同时使用前插法建立一个逆序链表），有的没有明确说明，但是如果面试者使用了额外的节点存储空间，会得到一个比较低的分数。如何在不使用额外节点的情况下使一个单链表的所有节点逆序？我们先用迭代循环的思想来分析这个问题。

　　　　这种方法需要另外定义一个前驱指针prev和后继指针latter。初始状态，p指向当前节点即第一个节点A，prev为NULL，latter指向A的下一个节点B。链表的初始状态如下图所示：

　　　　　　　　

　　　　　

　　　　　从A节点开始逆序，首先将A节点的link指针指向prev（因为prev的当前值是NULL，所以A节点就从链表中脱离出来了），然后整体后移，prev指向p，后移p和latter指针。逆向节点A之后，链表的状态如下图所示：

　　　             　

　　 　　　从图（1）的初始状态到图（2）状态共做了四个操作，这四个操作的伪代码如下：

p->link = prev;
prev = p;
p = latter;
latter = p->link;

　　

　　　　　这四行伪代码就是循环算法的迭代体了，现在用这个迭代体对图（2）的状态再进行一轮迭代，就得到了下图的状态：

　　　　　　

　　　　　那么循环终止条件呢？现在对图（3）的状态再迭代一次得到下图的状态：

　　　　　　　

　　　　　此时可以看出，在图（4）的基础上再进行一次迭代就可以完成链表的逆序，因此循环迭代的终止条件就是p指针为NULL。

　　　　　当然，最后还要注意将附加头节点放到首节点的前面

　　源码：

template<class T>
void List<T>::Inverse()                
{
    if(first == NULL)    return;
    LinkNode<T> *p, *prev, *latter;    
    p = first->link;    　　// 当前结点
    prev = NULL;        　　// 前一结点
    latter = p->link;    　 // 下一结点
    while(p != NULL)
    {
        p->link = prev;      // 当前结点指针指向前一结点
        prev = p;            // 后移
        p = latter;
        if(p != NULL)        // 如果p指针是NULL，已经满足终止条件
            latter = p->link;
    }
    first->link = prev;;    // 最后连上附加头结点
}

 　　　

　　　现在，我们用递归的思想来分析这个问题。先假设有这样一个函数reverseLink，可以将以head为头节点的单链表逆序，并返回新的头节点指针，函数原型如下：

LinkNode<T>* reverseLink(LinkNode<T> *head)

　　　现在利用reverseLink对问题进行求解，将链表分为当前头节点和其余节点，递归的思想就是：先将当前的头节点从链表中拆出来(附加头节点暂时忽略，只要最后连上即可)，然后对剩余的节点进行逆序，最后将当前的表头节点连接到新链表的尾部。第一次递归调用reverseLink函数时的状态如下图所示：

　　　注意：递归过程的状态图并不反应程序执行顺序的状态，而是设计递归过程逻辑顺序的状态，这一点容易产生误解。

　　　　　　

　　　这里边的关键点是头节点head的下一个节点head->link将是逆序后的新链表的尾节点，也就是说，被摘除的头接点head需要被连接到head->link->link才能完成整个链表的逆序，递归算法的核心就是以下几行代码：

newHead = reverseLink(head->link); /*递归部分*/
head->link->link = head; 　　　　　 /*回朔部分*/
head->link = NULL;

　　　现在顺着这个思路再进行一次递归，就得到第二次递归的状态图：

　　　　

　　　再进行一次递归分析，就能清楚地看到递归终止条件了：

　　　　

　　　递归终止条件就是链表只剩一个节点时直接返回这个节点的指针。可以看出这个算法的核心其实是在回朔部分，递归的目的是遍历到链表的尾节点，然后通过逐级回朔将节点的link指针翻转过来。

　　　源码：

template<class T>        
LinkNode<T>* List<T>::reverseLink(LinkNode<T> *head)    //递归逆置链表
{
    if((head == NULL) || (head->link == NULL))    return head;//递归终止条件
    LinkNode<T> *newHead;
    newHead = reverseLink(head->link); /*递归部分*/
    head->link->link = head; 　　　　　　/*回朔部分*/
    head->link = NULL;
    return newHead;
}

template<class T>
void List<T>::Inverse()                //迭代循环逆置链表
{
    first->link = reverseLink(first->link);//调用递归函数，返回逆序链表新头节点的指针，并连接到附加头节点之后
}

　　　循环迭代还是递归？这是个问题。当面对一个问题的时候，不能一概认为哪种算法好，哪种不好，而是要根据问题的类型和规模作出选择。对于线性数据结构，比较适合用循环迭代方法，而对于树状数据结构，比如二叉树，递归方法则非常简洁优雅。