一元多项式的乘法与加法运算——链表实现

　　题目来源：PTA02-线性结构1 一元多项式的乘法与加法运算   (20分)

　　题目：设计函数分别求两个一元多项式的乘积与和。

　　输入格式：

　　　　输入分2行，每行分别先给出多项式非零项的个数，再以指数递降方式输入一个多项式非零项系数和指数（绝对值均为不超过1000的整数）。数字间以空格分隔。

　　输出格式：

　　　　输出分2行，分别以指数递降方式输出乘积多项式以及和多项式的非零项系数和指数。数字间以空格分隔，但结尾不能有多余空格。零多项式应输出0 0。

　　输入样例：

4 3 4 -5 2 6 1 -2 0
3 5 20 -7 4 3 1

　　即f₁(x)=3x⁴-5x²+6x-2

　　　f₂(x)=5x²⁰-7x⁴+3x

　　输出样例：

15 24 -25 22 30 21 -10 20 -21 8 35 6 -33 5 14 4 -15 3 18 2 -6 1
5 20 -4 4 -5 2 9 1 -2 0

　　

　　源码：

#include<iostream>
using namespace std;

/* 带附加头结点的单链表的类定义 */

typedef struct PolyNode * Polynomial;　　//指向结点的指针
struct PolyNode          //链表结点类的定义
{
    int coef;            //系数
    int expon;           //指数
    Polynomial link;     //链指针域
};

/*  函数声明部分  */
Polynomial ReadPoly();
void Attach(int c,int e,Polynomial *pRear);
Polynomial Add(Polynomial P1,Polynomial P2);
Polynomial Mult(Polynomial P1,Polynomial P2);
void PrintPoly(Polynomial P);

int main()
{
    Polynomial P1,P2,PP,PS;

    P1 = ReadPoly();    
    P2 = ReadPoly();
    PP = Mult(P1,P2);
    PrintPoly(PP);
    PS = Add(P1,P2);
    PrintPoly(PS);

    return 0;

}

Polynomial ReadPoly()    //读入多项式构成链表，并返回链表的头指针
{
    Polynomial first,rear,t;
    int N,c,e;    
    scanf("%d",&N);

    first = new PolyNode;//链表附加头结点,这样可以免除首节点的判断，保持了操作的一致性
    first->link = NULL;
    rear = first;
    while (N--)
    {
        scanf("%d %d",&c,&e);
        Attach(c,e,&rear);    //将当前项插入多项式链表尾部
    }
    t = first; first = first->link; delete t;//最后删除附加头结点
    return first;
}

void Attach(int c,int e,Polynomial *pRear)//将当前项插入多项式链表尾部
{
    Polynomial P;
    P = new PolyNode;        //创建新节点
    P->coef = c;
    P->expon = e;
    P->link = NULL;
    (*pRear)->link = P;      //连接新结点
    *pRear = P;              //尾指针指向新节点
}

Polynomial Add(Polynomial P1,Polynomial P2)//多项式加法
{
    Polynomial first,rear,t;
    int sum;
    first = new PolyNode;    //链表附加头结点
    first->link = NULL;
    rear = first;
    while(P1&&P2)
    {
        if (P1->expon == P2->expon)//两数据项指数相等
        {
            sum = P1->coef + P2->coef;
            if(sum)    Attach(sum,P1->expon,&rear);//注意判断系数和是否为0
            P1 = P1->link;
            P2 = P2->link;
        }
        else if (P1->expon > P2->expon)      //P1中的数据项指数较大
        {
            Attach(P1->coef,P1->expon,&rear);//把此P1项结点插入到结果多项式链表中
            P1 = P1->link;
        }
        else
        {
            Attach(P2->coef,P2->expon,&rear);
            P2 = P2->link;
        }

    }
    /*  将未处理完的另一个多项式的所有节点依次复制到结果多项式中去  */
    for(;P1;P1=P1->link)    Attach(P1->coef,P1->expon,&rear);
    for(;P2;P2=P2->link)    Attach(P2->coef,P2->expon,&rear);

    t = first; first = first->link; delete t;//删除附加头结点
    return first;
}

Polynomial Mult(Polynomial P1,Polynomial P2)
{
    Polynomial first,rear,temp,sP2;
    int c,e;
    if(!P1||!P2)    return NULL;

    first = new PolyNode;//链表附加头结点
    first->link = NULL;
    rear = first;
    
    sP2 = P2;    //保存一下P2初始位置

    while(P2)    //先用P1的第一项乘以P2,得到一个结果多项式链表
    {
        Attach(P1->coef*P2->coef,P1->expon+P2->expon,&rear);
        P2 = P2->link;
    }
    P1 = P1->link;
    while (P1)    //再用P1的其它项乘以P2，将结果添加到前面的多项式链表中
    {
        P2 = sP2;        //恢复P2初始位置
        rear = first;    //从表头开始扫描结果多项式链表
        while (P2)
        {
            c = P1->coef*P2->coef;
            e = P1->expon+P2->expon;
            while (rear->link && rear->link->expon > e)     //结果多项式链表中的数据项指数较大
            {
                rear = rear->link;
            }
            if(rear->link && rear->link->expon == e)    //两数据项指数相等
            {
                if(rear->link->coef + c)    //系数和非0
                    rear->link->coef += c;
                else                        //系数和为0，需要在结果多项式链表中删除次表项
                {
                    temp = rear->link;
                    rear->link = temp->link;
                    delete temp;
                }
            }
            else                                        //结果多项式链表中的数据项指数较小
            {
                temp = new PolyNode;
                temp->coef = c;
                temp->expon = e;
                temp->link = rear->link;        //把新表项插入到结果多项式链表中
                rear->link = temp;
                rear = rear->link;
                
            }
            P2 = P2->link;
        }
        P1 = P1->link;
    }
    temp = first; first = first->link; delete temp;//删除附加头结点
    return first;
}

void PrintPoly(Polynomial P)    //输出多项式
{
    int flag=0;        //输出序号，用来辅助调整输出格式
    if(!P){ printf("0 0
"); return;}  //当多项式链表为空

    while(P)
    {
        if(!flag)    flag=1;  //第一次输出,没有前置空格
        else   printf(" ");   //输出前置空格
        printf("%d %d",P->coef,P->expon);
        P = P->link;
    }
    printf("
");
     
}

　　另外，对于一元多项式的求值问题，可以通过秦九韶算法快速求得结果，感兴趣的可以看我的另一篇文章了解一下。