贪心算法

一、面向的问题

问题

在问题的解空间中，搜索满足约束方程并使用目标函数达极值的解向量（集合中寻找最优子集）。

这类问题具有以下特点：

• 由初始输入构成的解空间；
• 约束方程，确定可行解；
• 目标函数（优化目标），确定最优解；

算法设计

适用贪心算法的问题有两个主要性质

• 贪心选择性：全局最优解，可以由一系列局部最优选择来达到；每次选择得到一个局部最优解，并把问题转化为一个规模更小的类似子问题。
• 最优子结构：指一个问题的最优解中包含其子问题的最优解。

使用贪心算法第一步，是证明问题具有“最优子结构性质”，从而贪心算法收敛；

二、问题的解决

算法伪代码

greedy(A, n)
{
    solution = Q;
    for (i=1;i<n;i++){
            x = select(A);
            if (feasible(solution, x))
                  solution = union(solution, x);
     }
      return solution;      
}　　

包含了三种行为：

• select
• feasible
• union

三、典型例子

背包问题等

 Dijkstra最短路径