bzoj3894: 文理分科

题意：给一个n*m的网格图，每个点被染黑有一个收益，染白有一个收益，如果这个点相邻（有公共边）的格子与它同色，又会有一个额外收益，求最大收益方案。

考虑类似最大闭合子图的思路，我们将总收益先算出来，然后跑最小割，最后用总收益减掉最小割即为答案。

怎么建图呢？我们要保证一个点选文科后，它周围选理科的点不能有理科额外收益，选理科也同理。

考虑这么建图：每个点拆成3个点，拆出来的第一个点向它周围的点连INF，同时该点本身向拆出来的第一个点连文科额外值，拆出来第二个点与第一个点相反，即被第一个点连到的点（相邻的点）向它连INF，然后被拆出来的第二个点向本体连理科额外值。每个点本体，S向其连文科加上文科额外值，其向T连理科加上理科额外值。

仔细思考，会发现这样能使：一旦周围中出了一个叛徒，被多算的额外值就会被扣除掉。

一开始也想到了最小割来做，但始终解决不了怎么去掉多余的额外值（因为想的是只拆一个点），再次%ihopenot。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 200005
#define INF 1e9
#define id(x,y) (((x)-1)*m+(y))
inline int read(){
    int x=0,f=1; char a=getchar();
    while(a<'0' || a>'9') {if(a=='-') f=-1; a=getchar();}
    while(a>='0' && a<='9') x=x*10+a-'0',a=getchar();
    return x*f;
}
const int dir[4][2]={1,0,-1,0,0,1,0,-1};
int S,T,P,n,m,cur[N],head[N],ans,cnt,d[N],si[105][105],ai[105][105],alls[105][105],alla[105][105];
bool vis[N];
queue<int>Q;
struct edges{
    int to,cap,flow,next;
}e[2*N];
inline void insert(int u,int v,int c){
    e[cnt]=(edges){v,c,0,head[u]};head[u]=cnt++;
    e[cnt]=(edges){u,0,0,head[v]};head[v]=cnt++;
}
inline bool bfs(){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    d[S]=0; Q.push(S); vis[S]=1;
    while(!Q.empty()){
        int x=Q.front(); Q.pop();
        for(int i=head[x];i>=0;i=e[i].next)
            if(!vis[e[i].to] && e[i].cap>e[i].flow)
                d[e[i].to]=d[x]+1,vis[e[i].to]=1,Q.push(e[i].to);
    }
    return vis[T];
}
int dfs(int x,int a){
    if(x==T || !a) return a;
    int f,flow=0;
    for(int& i=cur[x];i>=0;i=e[i].next){
        if(d[e[i].to]==d[x]+1 && (f=dfs(e[i].to,min(a,e[i].cap-e[i].flow)))>0)
        e[i].flow+=f,flow+=f,e[i^1].flow-=f,a-=f;
        if(!a) break;
    }
    return flow;
}
inline int maxflow(){
    int flow=0;
    while(bfs()){
        for(int i=S;i<=T;i++) cur[i]=head[i];
        flow+=dfs(S,INF);
    }
    return flow;
}
int main(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    n=read(); m=read(); S=0; T=3*n*m+1; P=n*m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            ai[i][j]=read(),ans+=ai[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            si[i][j]=read(),ans+=si[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            alla[i][j]=read(),ans+=alla[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            alls[i][j]=read(),ans+=alls[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            insert(S,id(i,j),ai[i][j]+alla[i][j]);
            insert(id(i,j),T,si[i][j]+alls[i][j]);
            insert(id(i,j),id(i,j)+P,alla[i][j]);
            insert(id(i,j)+2*P,id(i,j),alls[i][j]);
            for(int x,y,k=0;k<4;k++){
                x=i+dir[k][0],y=j+dir[k][1];
                if(x<1 || x>n || y<1 || y>m) continue;
                insert(id(i,j)+P,id(x,y),INF);
                insert(id(x,y),id(i,j)+2*P,INF);
            }
        }
    printf("%d
",ans-maxflow());
    return 0;
}