Topcoder SRM558 1000 SurroundingGame

题意：给定一个网格，每个网格有选取代价和占据收益。每个点被占据，需要满足以下两个条件至少一个条件：1.被选取  2.邻近方格都被选取（有公共边被称为邻近）  不一定要占据所有方格，求最大收益。

第一直观感受和文理分科那道题很像，这类肯定用最小割，这种题一般都这样搞，但是建图是个大问题。这道题建出来的图要满足，如果一个点要保留收益，那么要么自己的花费边被割，要么邻近的被割，怎么建呢？

考虑先黑白染色，拆点，然后我们S连向黑色，容量为花费，黑色向自己的分身连收益边，并且黑色向相邻的白色点的分身连INF，黑色分身向白色连INF，白色分身向自己连收益，白色向T连花费。

仔细观察我们发现，确实能满足要求。

这种题一般都是套路，我也不知道怎么就要这么建边，不过可以总结出一些东西，比如一旦有关系，两者之间都会连INF以确保能彼此影响又不会被最小割割中，然后花费和收益，拆点怎么安排就要看具体的题目了。

上代码（与原题的输入不一样，是自己写的）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 25
#define INF 1e9
#define id(x,y) ((x-1)*m+y)
inline int read(){
    int x=0,f=1; char a=getchar();
    while(a<'0' || a>'9') {if(a=='-') f=-1; a=getchar();}
    while(a>='0' && a<='9') x=x*10+a-'0',a=getchar();
    return x*f;
}
const int dir[4][2]={1,0,-1,0,0,1,0,-1};
int n,m,be[N][N],co[N][N],S,T,P,ans,d[1005],head[1005],cur[1005],cnt;
bool vis[1005];
queue<int>q;
struct edges{
    int to,cap,flow,next;
}e[2005];
inline void insert(int u,int v,int c){
    e[cnt]=(edges){v,c,0,head[u]};head[u]=cnt++;
    e[cnt]=(edges){u,0,0,head[v]};head[v]=cnt++;
}
inline bool bfs(){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    vis[S]=1; d[S]=0; q.push(S);
    while(!q.empty()){
        int x=q.front(); q.pop();
        for(int i=head[x];i>=0;i=e[i].next){
            if(!vis[e[i].to] && e[i].cap>e[i].flow)
            d[e[i].to]=d[x]+1,q.push(e[i].to),vis[e[i].to]=1;
        }
    }
    return vis[T];
}
int dfs(int x,int a){
    if(x==T || !a) return a;
    int f,flow=0;
    for(int& i=cur[x];i>=0;i=e[i].next){
        if(d[e[i].to]==d[x]+1 && (f=dfs(e[i].to,min(a,e[i].cap-e[i].flow)))>0)
        e[i].flow+=f,flow+=f,e[i^1].flow-=f,a-=f;
        if(!a) break;
    }
    return flow;
}
inline int maxflow(){
    int flow=0;
    while(bfs()){
        for(int i=S;i<=T;i++) cur[i]=head[i];
        flow+=dfs(S,INF);
    }
    return flow;
}
int main(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    n=read(); m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            be[i][j]=read(),ans+=be[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            co[i][j]=read();
    S=0; T=2*n*m+1; P=n*m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            int x,y;
            if((i+j)%2){
                insert(S,id(i,j),co[i][j]),insert(id(i,j),id(i,j)+P,be[i][j]);
                for(int k=0;k<4;k++){
                    x=i+dir[k][0],y=j+dir[k][1];
                    if(x<1 || x>n || y<1 || y>m) continue;
                    insert(id(i,j),id(x,y)+P,INF);
                    insert(id(i,j)+P,id(x,y),INF);
                }
            }
            else insert(id(i,j)+P,id(i,j),be[i][j]),insert(id(i,j),T,co[i][j]);
        }
    ans-=maxflow();
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}