【LeetCode每日一题】2020.7.06 63. 不同路径 II

63. 不同路径 II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

说明:

• 网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例：

输入:
[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：

1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

分析：

​ 如上图所示，可能更容易发现这道题的结构，可以看到存在 状态的转移，因此采用动态规划。转移方程也很简单，只需要将右边的和下边的结果相加即可。官方题解还给出了滚动数组来优化空间复杂度，实际上就是从最后一行遍历到最顶层，只占用一行的空间（之前见过的滚动数组有的只需要使用两个变量）。

代码（Golang）：

func uniquePathsWithObstacles(obstacleGrid [][]int) int {
	if len(obstacleGrid[0]) == 0{
		return 0
	}
	m := len(obstacleGrid)
	n := len(obstacleGrid[0])
	// 转移方程：dp[i][j] == dp[i + 1][j] + dp[i][j + 1]
	// 边界条件：dp[m - 1][n - 1] == 1
	// return dp[0][0]
	dp := make([][]int, m)
	for i := 0; i < len(dp); i++ {
		dp[i] = make([]int, n)
	}
	for i := m - 1; i >= 0; i-- {
		for j := n - 1; j >= 0; j-- {
			if obstacleGrid[i][j] == 1 {
				dp[i][j] = 0
				continue
			}
			if i == m - 1 && j == n - 1 {
				dp[i][j] = 1
			} else if i == m - 1 {
				dp[i][j] = dp[i][j + 1]
			} else if j == n - 1 {
				dp[i][j] = dp[i + 1][j]
			} else {
				dp[i][j] = dp[i + 1][j] + dp[i][j + 1]
			}
		}
	}
	return dp[0][0]
}

// 滚动数组优化
func uniquePathsWithObstacles(obstacleGrid [][]int) int {
    n, m := len(obstacleGrid), len(obstacleGrid[0])
    f := make([]int, m)
    if obstacleGrid[0][0] == 0 {
        f[0] = 1
    }
    for i := 0; i < n; i++ {
        for j := 0; j < m; j++ {
            if obstacleGrid[i][j] == 1 {
                f[j] = 0
                continue
            }
            if j - 1 >= 0 && obstacleGrid[i][j-1] == 0 {
                f[j] += f[j-1]
            }
        }
    }
    return f[len(f)-1]
}

小结：

​ 这几天都是动态规划的题目，今天的题转移方程比昨天的简单很多，很容易想到。最重要的还是找到动态规划的结构。