zoukankan      html  css  js  c++  java
  • 【*篇】SDOI2010 古代猪文

    这里可能包含传送门

    又双叒叕数论大杂烩...

    定理什么我都不会证

    题目很长很啰嗦 但是题意很显然... 化完式子之后就是这么个东东:(G^{sum_{k|n}C_k^{frac{n}{k}}} mod p)
    看上去好像也并不怎么好求...
    (p)是个质数,由于费马小定理,我们知道(G^{p-1}equiv 1(mod p)),
    所以我们相当于要求(G^{{sum_{k|n}C_k^{frac{n}{k}}} \% (p-1)} mod p)

    看到大组合数取模自然想到Lucas定理...
    可是这里的(p-1)并不是质数...
    质因数分解:(999911658=2*3*4679*35617)(Emmmm这里我偷了个懒在线分解了←_←
    对四个质数分别做Lucas就可以写出下面这一堆东西, 然后直接CRT(中国剩余定理(孙子定理))就行了...

    [left{egin{matrix} ansequiv c_1(mod 2) \ ansequiv c_2(mod 3) \ ansequiv c_3(mod 4679) \ ansequiv c_4(mod 35617) end{matrix} ight. ]

    好像就做完了OvO 说起来很简单的样子...
    Emmmm,所以这题是不是还能强行给出模数然后考扩展Lucas

    地球人看不懂的代码

    (我对不起党对不起人民对不起社会地又双叒叕压行了)
    谁让数论题一行一个函数压行太舒服了呢→_→

    #include <cmath>
    #include <cstdio>
    typedef long long LL;
    const int P=999911658;const int pr[]={2,3,4679,35617};LL fac[4][36666],c[4],N,G,blk; //懒得写质因数分解..(而且可能能避免一些麻烦??)
    void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){if(!b)x=1,y=0;else exgcd(b,a%b,y,x),y-=(a/b)*x;}
    LL qpow(LL a,LL b,LL p,LL s=1){for(;b;b>>=1,a=a*a%p)if(b&1)s=s*a%p;return s;}
    LL inv(LL a,LL b,LL x=0,LL y=0){if(!a)return 0;exgcd(a,b,x,y);return(x%b+b)%b;}
    void calcfac(){for(int i=0;i<4;++i){fac[i][0]=1;for(int j=1;j<=pr[i];++j)fac[i][j]=fac[i][j-1]*j%pr[i];}} //预处理阶乘
    LL C(LL n,LL m,LL p,LL x=0){if(n<m) return 0; x=pr[p];return fac[p][n]*inv(fac[p][m],x)%x*inv(fac[p][n-m],x)%x;} //计算小于第p个质数的组合数
    LL lucas(LL n,LL m,LL p,LL x=0){if(!m) return 1; x=pr[p];return C(n%x,m%x,p)*lucas(n/x,m/x,p)%x;} //基础的Lucas定理
    LL CRT(LL x=0,LL y=0,LL ans=0){for(int i=0;i<4;++i)ans=(ans+c[i]*(P/pr[i])%P*inv(P/pr[i],pr[i])%P)%P;return ans;} //中国剩余定理辣~
    void ANS(){for(int i=1;i<=blk;++i)if(N%i==0){for(int j=0;j<4;++j){if(i*i!=N) c[j]=(c[j]+lucas(N,i,j))%pr[j];c[j]=(c[j]+lucas(N,N/i,j))%pr[j];}}} //预处理阶乘对各个质数取模的答案(就是式子里的c1..c4)
    int main(){scanf("%lld%lld",&N,&G);G%=P;if(!G){puts("0");return 0;}blk=sqrt(N);calcfac();ANS();printf("%lld",qpow(G,CRT(),P+1));}
    

    我怎么会说注意事项

    • 没有(p_i^{k_i})这样的项就不需要扩展Lucas了...
    • 阶乘处理的时候一定记得从0开始处理..
    • 枚举k的时候只需从(1sim sqrt n)枚举, (k|n)就直接把(C_{n}^{k})(C_{n}^{frac{n}{k}})一起算了..((1sim n)枚举我猜会T飞→_→
    • 其实数论题全开long long好像是个不错的主意OvO...
    • 好像是有边界数据要特判来着...(见下)

    95才能看的边界数据

    #13出锅? 看这里!!!
    P.S. 这组数据是我从luogu上交4遍分别输出(N N\%10000 G G\%10000)抠出来的...

    输入 输出
    999911657 999911659 0

    要是不加特判直接做会输出1 就WA了...
    其实我第一遍WA意识到要加特判但是加错了OvO
    (你可以看到我代码里的(P)是多少然后你应该能猜到出了什么问题→_→

    这个部分真啥都没有

    其实就是啥都没有...完结撒花~

  • 相关阅读:
    解决:fatal error LNK1104: 无法打开文件“libc.lib”
    解决:error LNK2026: 模块对于 SAFESEH 映像是不安全的
    相似性度量(Similarity Measurement)与“距离”(Distance)
    按下开机键后,电脑都干了些什么?
    解决win10中chm内容显示为空白的问题
    BootStrap 模态框基本用法
    error CS0016: 未能写入输出文件
    解决网页前端的图片缓存问题
    .net 新闻点击量修改,避免恶意刷新
    使用 jQuery 页面回到顶部
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/enzymii/p/8412199.html
Copyright © 2011-2022 走看看