红黑树

一、红黑树原理

1、红黑树的insert(新的插入的节点默认为红色)

　　（1）如果插入是根节点，直接把节点涂为黑色，把节点设置为根节点

　　（2）如果插入的节点的父节点是黑色，无需任何处理

　　（3）需要修复的情况

　　　　情况1：当前节点的父节点为红色，叔叔节点为红色，解决办法：（将当前节点的父节点和叔叔节点涂黑，祖父节点涂红，把当前节点指向祖父节点，重新开始递归调整），根节点涂黑

　　　　情况2：当前节点的父节点为红色，叔叔节点为null或者黑色(或者的情况虽然在当前不存在，但是在情况1的递归条件下是存在的)，当前节点为父节点的右孩子，解决办法：需要先左旋，（左旋后，把父节点当成当前节点，当前节点的父节点涂黑，祖父节点涂红，后右旋），根节点涂黑（父节点为祖父左孩子的情况）

　　　　情况3：当前节点的父节点为红色，叔叔节点为null或者黑色(或者的情况虽然在当前不存在，但是在情况1的递归条件下是存在的)，当前节点为父节点的左孩子，解决办法：父节点涂黑，祖父节点涂红，直接右旋，根节点涂黑（父节点为祖父左孩子的情况）

2、红黑树的删除

　　（1）删除红色的叶子节点，直接删除

　　（2）删除的红色节点有左子树或者右子树的情况，这种情况不存在

　　（3）删除黑色的叶子结点

　　　　情况1：兄弟节点为红色，那父节点就必须为黑色，解决方法：把兄弟节点和父节点颜色对调，然后左旋，就变成了情况2，或者情况3

　　　　情况2：兄弟节点为黑色节点，远侄子节点为红色，解决办法：把兄弟节点与父节点颜色对调，然后左旋，把侄子节点颜色变黑，删除目的节点

　　　　情况3：兄弟节点为黑色节点，近侄子节点为红色，解决办法：把近侄子节点和该侄子的父节点进行右旋，然后他两颜色互换，然后就变成了情况2

　　　　情况4：兄弟节点为黑色，侄子节点也为黑色，这种情况不存在（但，这种情况在情况6的递归情况中是存在的，所以也得考虑）

　　　　情况5：兄弟节点为黑色，无侄子节点，父节点为红色，解决办法：把父节点变成黑色，兄弟节点变成红色，删除目的节点

　　　　情况6：兄弟节点为黑色，无侄子节点，父节点为黑色，解决办法：把兄弟节点变成红色，删除目的节点，接着把当前节点指向父节点，然后按照父节点为黑色叶子节点的情况进行递归调整

　　（4）删除的黑色节点有左子树或者右子树的情况，当然这个时候它的左子树或者右子树节点只能是红色不能是黑色，处理方法简单：即用黑色节点的孩子替换黑色节点，并将替换后的节点染成黑色。

3、红黑树三旋转（insert一旋转，delete二旋转）

其中，insert一旋转，向插入节点子树的对立方向旋转（以祖父为中心）（ 祖父节点和父节点颜色互换）

delete的二旋转，两次都是向删除节点的同一方向旋转（两次都是以父亲为中心）（第一次旋转：父节点和兄弟节点颜色互换）（第二次旋转：父节点和兄弟节点颜色互换，侄子节点涂黑）

二、二叉排序树中需要旋转的场景描述（旋转需要有三个点，当然第三个点也可以是null）

左旋或者右旋的三要素：

1、包含根节点的变更

2、除根节点外，包含三个点的操作

3、

三、红黑树的代码

package main;

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;

public class RBTree<T extends Comparable<T>> {
    private static final boolean RED = false;
    private static final boolean BLACK = true;
    private RBNode<T> root = null;
    public class RBNode<T>{
        private T key;
        private boolean color;
        private RBNode<T> parent;
        private RBNode<T> left;
        private RBNode<T> right;
        public RBNode(T key) {
            this.key = key;
            this.color = RED;
            this.parent = null;
            this.left = null;
            this.right = null;
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        RBTree<Integer> rbree = new RBTree<>();
        rbree.insert(1);
        rbree.insert(9);
        rbree.insert(5);
        rbree.insert(8);
        rbree.insert(2);
        rbree.insert(4);
        rbree.insert(7);
        rbree.insert(6);
        rbree.insert(3);
        rbree.insert(10);
        rbree.insert(11);
        rbree.insert(12);
        rbree.delete(5);
        rbree.delete(4);
        rbree.delete(10);
        rbree.delete(9);
        rbree.show();
    }
    //红黑树的展示
    public void show() {
        int h = height(this.root);
        Queue<RBNode<T>> queue = new LinkedList<>();
        queue.add(this.root);
        RBNode<T> tempNode = null;
        for(int i=1;i<=h;++i) {
            for(int j=0;j<Math.pow(2, h-i)-1;++j) {
                System.out.print("    ");
            }
            for(int j=0;j<Math.pow(2, i-1);++j) {
                tempNode = queue.remove();
                if(tempNode==null) {
                    System.out.print("__");
                    System.out.print(":W");
                    queue.add(null);
                    queue.add(null);
                }else {
                    System.out.print(String.format("%2d", tempNode.key));
                    System.out.print(':');
                    System.out.print(tempNode.color?'B':'R');
                    queue.add(tempNode.left);
                    queue.add(tempNode.right);
                }
                for(int k=0;k<Math.pow(2, h-i+1)-1;++k) {
                    System.out.print("    ");
                }
            }
            System.out.println();
        }
    }
    //红黑树的高度
    public int height(RBNode<T> rootNode) {
        if(rootNode==null) {
            return 0;
        }else {
            return height(rootNode.left)>height(rootNode.right)?(height(rootNode.left)+1):(height(rootNode.right)+1);
        }
    }
    //节点的插入
    public void insert(T key) {
        RBNode<T> newNode = new RBNode<>(key);
        RBNode<T> tempNode = this.root;
        RBNode<T> preNode = this.root;
        while(tempNode!=null) {
            preNode = tempNode;
            if(tempNode.key.compareTo(key)==0) {
                return;
            }else if(tempNode.key.compareTo(key)<0){
                tempNode = tempNode.right;
            }else {
                tempNode = tempNode.left;
            }
        }
        if(preNode==null) {
            this.root = newNode;
        }else if(preNode.key.compareTo(key)<0) {
            preNode.right = newNode;
            newNode.parent = preNode;
        }else{
            preNode.left = newNode;
            newNode.parent = preNode;
        }
        //节点插入后需要进行颜色和位置的调整
        fixupInsert(newNode);
    }
    //节点插入的调整
    public void fixupInsert(RBNode<T> newNode) {
        if(newNode.parent==null||newNode.parent.color == BLACK) {
            //父节点没有或者父节点为黑色时不做任何处理
        }else {
            //父节点
            RBNode<T> parentNode = newNode.parent;
            //祖父节点
            RBNode<T> grandParentNode = parentNode.parent;
            //叔叔节点
            RBNode<T> uncleNode = null;
            if(grandParentNode.left==parentNode) {
                uncleNode = grandParentNode.right;
            }else {
                uncleNode = grandParentNode.left;
            }
            //叔叔节点为黑色(这里的条件在递归中作用很大)
            if(uncleNode==null||uncleNode.color) {
                if(grandParentNode.left==parentNode&&parentNode.left==newNode) {
                    parentNode.color = BLACK;
                    grandParentNode.color = RED;
                    rightRotate(grandParentNode);
                }else if(grandParentNode.left==parentNode&&parentNode.right==newNode){
                    leftRotate(parentNode);
                    newNode.color = BLACK;
                    grandParentNode.color = RED;
                    rightRotate(grandParentNode);
                }else if(grandParentNode.right==parentNode&&parentNode.left==newNode){
                    rightRotate(parentNode);
                    newNode.color = BLACK;
                    grandParentNode.color = RED;
                    leftRotate(grandParentNode);
                }else {
                    parentNode.color = BLACK;
                    grandParentNode.color = RED;
                    leftRotate(grandParentNode);
                }
            }else {//叔叔节点位红色
                parentNode.color = BLACK;
                uncleNode.color = BLACK;
                grandParentNode.color = RED;
                fixupInsert(grandParentNode);
            }
        }
        this.root.color = BLACK;//根节点设为黑色
    }
    public void delete(T key) {
        RBNode<T> tempNode = this.root;
        RBNode<T> tempLeftNode = null;
        //寻找删除的节点
        while(tempNode!=null) {
            if(tempNode.key.compareTo(key)==0) {
                if(tempNode.left!=null&&tempNode.right!=null) {
                    tempLeftNode = tempNode.left;
                    while(tempLeftNode.right!=null) {
                        tempLeftNode = tempLeftNode.right;
                    }
                    tempNode.key = tempLeftNode.key;
                    tempNode = tempLeftNode;
                }
                break;
            }else if(tempNode.key.compareTo(key)<0) {
                tempNode = tempNode.right;
            }else {
                tempNode = tempNode.left;
            }
        }
        //需要删除的节点为tempNode
        if(tempNode!=null) {
            if(tempNode.left!=null) {//删除节点有红色的左孩子节点
                tempNode.left.color = BLACK;
                if(tempNode.parent==null) {
                    this.root = tempNode.left;
                    tempNode.left.parent = null;
                }else {
                    if(tempNode.parent.left==tempNode) {
                        tempNode.parent.left = tempNode.left;
                        tempNode.left.parent = tempNode.parent;
                    }else {
                        tempNode.parent.right = tempNode.left;
                        tempNode.left.parent = tempNode.parent;
                    }
                }
            }else if(tempNode.right!=null) {//删除节点有红色的右孩子节点
                tempNode.right.color = BLACK;
                if(tempNode.parent==null) {
                    this.root = tempNode.right;
                    tempNode.right.parent = null;
                }else {
                    if(tempNode.parent.left==tempNode) {
                        tempNode.parent.left = tempNode.right;
                        tempNode.right.parent = tempNode.parent;
                    }else {
                        tempNode.parent.right = tempNode.right;
                        tempNode.right.parent = tempNode.parent;
                    }
                }
            }else if(!tempNode.color){//删除红色叶子结点
                if(tempNode.parent==null) {
                    this.root = null;
                }else {
                    if(tempNode.parent.left==tempNode) {
                        tempNode.parent.left = null;
                    }else {
                        tempNode.parent.right = null;
                    }
                }
            }else {//删除黑色叶子结点
                fixupDelete(tempNode);//先调整，后删除
                if(tempNode.parent==null) {
                    this.root = null;
                }else {
                    if(tempNode.parent.left==tempNode) {
                        tempNode.parent.left = null;
                    }else {
                        tempNode.parent.right = null;
                    }
                }
            }
        }
    }
    public void fixupDelete(RBNode<T> tempNode) {
        RBNode<T> parentNode = null;
        if(tempNode.parent==null) {
            return;
        }else {
            parentNode = tempNode.parent;
        }
        RBNode<T> uncleNode = null;
        if(parentNode.left==tempNode) {
            uncleNode = parentNode.right;
        }else {
            uncleNode = parentNode.left;
        }
        //删除节点的兄弟节点为红色的情况
        if(parentNode.color==BLACK&&uncleNode.color==RED) {
            parentNode.color = RED;
            uncleNode.color = BLACK;
            if(parentNode.left==uncleNode) {
                rightRotate(parentNode);
            }else {
                leftRotate(parentNode);
            }
            if(parentNode.left==tempNode) {
                uncleNode = parentNode.right;
            }else {
                uncleNode = parentNode.left;
            }
        }
        //删除节点的兄弟节点为黑色的情况
        if(parentNode.right==uncleNode) {
            if(uncleNode.right!=null&&!uncleNode.right.color) {//远侄子节点为红色
                uncleNode.color = parentNode.color;
                parentNode.color = BLACK;
                uncleNode.right.color = BLACK;
                leftRotate(parentNode);
            }else if(uncleNode.left!=null&&!uncleNode.left.color){//近侄子节点为红色
                uncleNode.left.color = parentNode.color;
                parentNode.color = BLACK;
                rightRotate(uncleNode);
                leftRotate(parentNode);
            }else if(parentNode.color) {//父节点为黑色，两个侄子节点为null或者在低轨情况下可能都为黑色
                uncleNode.color = RED;
                fixupDelete(parentNode);
            }else {//父节点为红色，两个侄子节点为null或者在低轨情况下可能都为黑色
                uncleNode.color = RED;
                parentNode.color = BLACK;
            }
        }else {
            if(uncleNode.left!=null&&!uncleNode.left.color) {//远侄子节点为红色
                uncleNode.color = parentNode.color;
                parentNode.color = BLACK;
                uncleNode.left.color = BLACK;
                rightRotate(parentNode);
            }else if(uncleNode.right!=null&&!uncleNode.right.color) {//近侄子节点为红色
                uncleNode.right.color = parentNode.color;
                parentNode.color= BLACK;
                leftRotate(uncleNode);
                rightRotate(parentNode);
            }else if(parentNode.color) {//父节点为黑色，两个侄子节点为null或者在低轨情况下可能都为黑色
                uncleNode.color = RED;
                fixupDelete(parentNode);
            }else {//父节点为红色，两个侄子节点为null或者在低轨情况下可能都为黑色
                uncleNode.color = RED;
                parentNode.color = BLACK;
            }
        }
        this.root.color = BLACK;
        
    }
    //以参数节点为中心进行左旋
    public void leftRotate(RBNode<T> rotateNode) {
        RBNode<T> rightNode = rotateNode.right;
        //对承接节点的处理
        if(rotateNode.parent==null) {
            rightNode.parent = null;
            this.root = rightNode;
        }else {
            rightNode.parent = rotateNode.parent;
            if(rotateNode.parent.left==rotateNode) {
                rotateNode.parent.left = rightNode;
            }else {
                rotateNode.parent.right = rightNode;
            }
        }
        //对支节点的处理
        rotateNode.right = rightNode.left;
        if(rightNode.left!=null) {
            rightNode.left.parent = rotateNode;    
        }    
        //对当下节点的处理
        rightNode.left = rotateNode;
        rotateNode.parent = rightNode;
    }
    //以参数节点为中心进行右旋
    public void rightRotate(RBNode<T> rotateNode) {
        RBNode<T> leftNode = rotateNode.left;
        //对承接节点的处理
        if(rotateNode.parent==null) {
            leftNode.parent = null;
            this.root = leftNode;
        }else {
            leftNode.parent = rotateNode.parent;
            if(rotateNode.parent.left==rotateNode) {
                rotateNode.parent.left = leftNode;
            }else {
                rotateNode.parent.right = leftNode;
            }
        }
        //对支节点的处理
        rotateNode.left = leftNode.right;
        if(leftNode.right!=null) {
            leftNode.right.parent = rotateNode;
        }
        //对当下节点的处理
        leftNode.right = rotateNode;
        rotateNode.parent = leftNode;
    }
}

参考文献

红黑树的理解：https://blog.csdn.net/li2327234939/article/details/75628448

　　　　　　　https://baijiahao.baidu.com/s?id=1623524026892185878&wfr=spider&for=pc

　　　　　　　https://www.cnblogs.com/xuxinstyle/p/9556998.html

　　　　　　　https://www.cnblogs.com/zedosu/p/6635034.html

　　　　　　　https://www.cnblogs.com/qingergege/p/7351659.html

　　　　　　    https://blog.csdn.net/qq_34173549/article/details/79636764