一、集合
一个书柜中的书
一间教室的全体学生
全体实数构成一个集合
集合:具有某种特定性质的事物的总体。
组成这个集合的事物称为该集合的元素
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数集分类:
N 自然数集 N={0,1,2,…,n,…}
Z 整数集 Z ={…,-n,…,-2,-1,0,1,2,…,n,…}
Q 有理数集 Q = {p/n| p∈Z,q∈N+(正整数集合) 且p,q 互质}
互质:最大公约数为1
R 实数集 R={x|x是有理数或无理数}
子集:
若x∈A 则必x∈B 就说A是B的子集，记作A⊂B
数集间的关系:N⊂Z（自然数属于整数）,Z⊂Q（整数属于有理数），Q⊂R（有理数属于实数）
！实数集是四个容器中最大的
集合相等：若A⊂B 且B⊃A 就称为集合A与B相等
空集: 不含任何元素的集合称为空集，记作Ø
二、集合的运算
并集:设A和B是两个集合 由所有属于A或者属于B的元素组成的集合称为A与B的并集，记作A∪B
即: A∪B={x|x∈A或x∈B}
交集:设A和B是两个集合 所有既属于A又属于B的元素组成的集合。称为A与B的交集，记作A∩B，即:
A∩B = {x|x∈A 且x∈B}
差集
差集:设A和B是两个集合 由所有属于A而不属于B的元素组成的集合 称为A与B的差集 记作AB 即 AB = {x|x∈A且∉B}
全集和补集:研究某个问题限定在一个大的集合I中进行,所研究的其他集合A都是I的子集，我们称集合I为全集
补集:I/A为A的补给 记作A^c
三、区间与邻域
区间:是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点
任意a,b属于实数集且a<b
{x|a<x<b} 称为开区间 记作(a,b)
{x|a<=x<=b} 称为闭区间 记作[a,b]
区间
{x|a<=x<b} 称为半开区间 记作 [a,b)
无限区间
[a,+∞) = {x|a<=x}
(-∞,b)={x|x<b}
全体实数的集合R可以记作(-∞,+∞)
邻域:设δ(德尔塔)是任一正数，则开区间(a-δ,a+δ)就是a的一个邻域
这个邻域称为点a的δ邻域 记作U(a,δ) 即:
U(a,δ) = {x|a-δ<x<a+δ}
点a称为这邻域的中心，δ称为这个邻域的半径
希腊字母:小写δ
·去心邻域 (不包括a这个点)
·左δ邻域 (a-δ,a)
·右δ邻域 (a,a+δ)
