[转载]寻找两个有序数组中的第K个数或者中位数

http://blog.csdn.net/realxie/article/details/8078043

假设有长度分为为M和N的两个升序数组A和B，在A和B两个数组中查找第K大的数，即将A和B按升序合并后的第K个数。

解法一：

使用两个指针指向A和B的开头，很容易在O(M+N)的时间内完成，此算法略过。

解法二：

使用二分的方法。算法思想在代码注释中

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;



//Notice ： K > 0
int FindKthElm(int A[], int aBeg, int aEnd, int B[], int bBeg, int bEnd, int k)
{
    if (aBeg > aEnd)
    {
        return B[bBeg + k - 1];
    }
    if (bBeg > bEnd)
    {
        return A[aBeg + k - 1];
    }

    //取中间位置
    int aMid = aBeg + (aEnd - aBeg)/2;
    int bMid = bBeg + (bEnd - bBeg)/2;

    //从A和B的开始位置到两个数组中间位置的元素个数
    int halfLen = aMid - aBeg + bMid - bBeg + 2;

    if (A[aMid] < B[bMid])
    {
        if (halfLen > k)
        {
            // 此时在合并的数组中A[aBeg...aMid]和元素一定在B[bMid]的左侧，
            // 即此时第k大的元素一定比B[bMid]这个元素小（严格来说不大于）
            // 故以后没有必要搜索 B[bMid...bEnd]这些元素
            return FindKthElm(A, aBeg, aEnd, B, bBeg, bMid - 1, k);
        }
        else
        {
            // 此时在合并的数组中A[aBeg...aMid]元素一定在B[bMid]的左侧，
            // 所以前K个元素中一定包含A[aBeg...aMid]（可以使用反证法来证明这点）。
            // 但是无法判断A[amid+1...aEnd]与B[bBeg...bEnd]之间的关系，帮需要对他们进行判断
            // 此时K就剩下除去A[aBeg...aMid]这些元素，个数为k - (aMid - aBeg + 1)
            return FindKthElm(A, aMid + 1, aEnd, B, bBeg, bEnd, k - (aMid - aBeg + 1));
        }
    }
    else
    {
        //注释与上面相似
        if (halfLen > k)
        {
            return FindKthElm(A, aBeg, aMid - 1, B, bBeg, bEnd, k);
        }
        else
        {
            return FindKthElm(A, aBeg, aEnd, B, bMid + 1, bEnd, k - (bMid - bBeg + 1));
        }
    }
}


int main()
{
    const int ALen = 11;
    const int BLen = 5;

    int apos = 0;
    int bpos = 0;
    int A[ALen];
    int B[ALen];

    //生成两个递增数组A 和 B
    for (int i = 1; i <= ALen + BLen; ++i)
    {
        if (apos >= ALen)
        {
            B[bpos++] = i;
        }
        else if (bpos >= BLen)
        {
            A[apos++] = i;
        }
        else
        {
            if (rand()%2 == 1)
            {
                A[apos++] = i;
            }
            else
            {
                B[bpos++] = i;
            }
        }
    }

    //输出A和B的内容
    for (int i = 0; i < ALen; ++i)
    {
        cout <<A[i] <<" ";
    }
    cout <<endl;
    for (int i = 0; i < BLen; ++i)
    {
        cout <<B[i] <<" ";
    }
    cout <<endl;

    //验证每个K是不是正解
    for (int i = 1; i <= ALen + BLen; ++i)
    {
        cout << i <<" : "<<FindKthElm(A, 0 , ALen - 1, B, 0 , BLen - 1, i)<<endl;
    }

    return 0;
}