数据结构与算法之美-二分查找(上)

二分查找概念

二分查找针对的是一个有序的数据集合，每次通过跟区间中间的元素对比，将待查找的区间缩小为之前的一半，直到找到要查找的元素，或者区间缩小为0。

时间复杂度

时间复杂度是O(logn)。

二分查找实现

循环实现

public static int BSearch(int[] a,int n,int value){
    int low = 0，high = n - 1;
    //直到low大于等于high，循环结束说明value不在数组中
    while (low <= high){
        //定义mid
        int mid = (low + high) / 2;
        //如果a[mid]等于value，返回其索引位置
        if (a[mid] == value) return mid;
        //否则就一直折半查找
        else if (a[mid] > value){
            high = mid - 1;
        }else{
            low = mid + 1;
        }
    }
    return -1;
}

注意事项

循环退出条件是：start<=end，而不是start<end。

mid的取值可以优化，如使用mid=start + (end - start) / 2，而不用mid=(start + end)/2，因为如果start和end比较大的话，求和可能会发生int类型的值超出最大范围。

为了把性能优化到极致，可以将除以2转换成位运算，即start + ((end - start) >> 1)，相比除法运算来说，计算机处理位运算要快得多。

start和end的更新：start = mid - 1，end = mid + 1，若直接写成start = mid，end=mid，就可能会发生死循环。

递归实现

使用条件

1.二分查找依赖的是顺序表结构，即数组。

2.二分查找针对的是有序数据，因此只能用在插入、删除操作不频繁，一次排序多次查找的场景中。

3.数据量太小不适合二分查找，与直接遍历相比效率提升不明显。但有一个例外，就是数据之间的比较操作非常费时，比如数组中存储的都是长度超过300的字符串，那这是还是尽量减少比较操作使用二分查找吧。

4.数据量太大也不是适合用二分查找，因为数组需要连续的空间，若数据量太大，往往找不到存储如此大规模数据的连续内存空间。

思考

如何在1000万个整数中快速查找某个整数？

如何编程实现“求一个数的平方根”？要求精确到小数点后6位？