数据结构与算法之美-二分查找(下)

四种常见的二分查找变形问题

查找第一个值等于给定值的元素

//查找第一个等于给定值的元素
public static int BSearch2(int[] a, int n, int value){
    //定义数组头尾索引
    int low = 0, high = n - 1;
    //循环到头索引大于等于尾索引
    while (low <= high){
        //位运算头尾索引之和除以二得到mid索引，同时避免溢出
        int mid = low + ((high - low) >> 1);
        //根据大小折半比较范围
        if (a[mid] > value)
            high = mid - 1;
        else if (a[mid] < value)
            low = mid + 1;
        //如果和value相等
        else{
            //如果mid索引是0，或者mid其前一位不等于value
            //就说明mid处的数据是第一个和value相等的
            if (mid == 0 || a[mid - 1] != value) return mid;
            //否则就以mid前一位为尾索引进行查找
            else high = mid - 1;
        }
    }
    return -1;
}

查找最后一个值等于给定值的元素

//查找最后一个等于给定值的元素
public static int BSearch3(int[] a, int n, int value){
    //定义数组头尾索引
    int low = 0, high = n - 1;
    //循环到头索引大于等于尾索引
    while (low <= high){
        //位运算头尾索引之和除以二得到mid索引，同时避免溢出
        int mid = low + ((high - low) >> 1);
        //根据大小折半比较范围
        if (a[mid] > value)
            high = mid - 1;
        else if (a[mid] < value)
            low = mid + 1;
        //如果和value相等
        else{
            //如果mid索引是n-1，或者mid其后一位不等于value
            //就说明mid处的数据是最后一个和value相等的
            if (mid == n-1 || a[mid + 1] != value) return mid;
            //否则就以mid后一位为头索引进行查找
            else low = mid + 1;
        }
    }
    return -1;
}

查找第一个大于等于给定值的元素

//查找第一个大于等于给定值的元素
public static int BSearch4(int[] a, int n, int value){
    //定义数组头尾索引
    int low = 0, high = n - 1;
    //循环到头索引大于等于尾索引
    while (low <= high){
        //位运算头尾索引之和除以二得到mid索引，同时避免溢出
        int mid = low + ((high - low) >> 1);
        //根据大小折半比较范围
        //若大于value
        if (a[mid] > value){
            //mid为0或者
            if (mid == 0 || a[mid - 1] < value) return mid;
            else high = mid - 1;
        }
        else low = mid + 1;
    }
    return -1;
}

查找最后一个小于等于给定值的元素

//查找第一个大于等于给定值的元素
public static int BSearch5(int[] a, int n, int value){
    //定义数组头尾索引
    int low = 0, high = n - 1;
    //循环到头索引大于等于尾索引
    while (low <= high){
        //位运算头尾索引之和除以二得到mid索引，同时避免溢出
        int mid = low + ((high - low) >> 1);
        //根据大小折半比较范围
        //若大于value
        if (a[mid] < value){
            //mid为0或者
            if (mid == n-1 || a[mid + 1] > value) return mid;
            else low = mid + 1;
        }
        else high = mid - 1;
    }
    return -1;
}

 

适用性分析

凡是能用二分查找解决的，绝大部分我们更倾向于用散列表或者二叉查找树，

即便二分查找在内存上更节省，但是毕竟内存如此紧缺的情况并不多。

求“值等于给定值”的二分查找确实不怎么用到，二分查找更适合用在”近似“查找问题上。比如上面讲几种变体。

思考

如果有一个有序循环数组，比如4，5，6，1，2，3。针对这种情况，如何实现一个求“值等于给定值”的二分查找算法？