嘤嘤嘤泥古管理至今没给申题解
QAQ只有五天啦..
洛谷P1979 华容道 题解
距离NOIP2018还有7天qwq写篇题解积攒下人品
（第一次写紫题题解还有些小激动）
一些说明
1、本题解与代码中的0/1/2/3分别代表上/下/左/右
2、为了清晰表述，题解中记目标棋子（题目中的 (SX,SY) ）为 (B) ，目标格子（题目中的 (TX,TY) 为 ）(C)，空白格为(E)
【思路分析】
如几位dalao所说，这道题的建图就是把可行的状态连边，对于每次询问跑最短路即可。
我用 $ ok[i][j][0/1/2/3] $表示 (B)位于点((i,j))时，四个方向是否可能有空白格（先不考虑每组询问中空白格是否可以到达，只考虑该格子是否为固定格，或越界。）
此部分代码如下：
//判断哪些状态是合法的
for(int i=1;i<=n;i++)//空白格在棋子上下左右
for(int j=1;j<=m;j++){
if(!mapp[i][j])continue;//不可能有此状态
for(int k=0;k<4;k++)//四个方向
if(judge(i+xx[k],j+yy[k]))ok[i][j][k]=1;
}
judge函数用来判断是否为空白格或越界：
bool judge(int ax,int ay){
if(ax<=0||ax>n||ay<=0||ay>m)return 0;//边界
return mapp[ax][ay];
}
为了建图方便，我将状态存到一维数组里：
格子的编号：从上到下从左到右编
(e.g.)
- 1 2 3 4
- 5 6 7 8
- ……
状态的编号：(e.g.)
1号格子的四个状态编号为0123
于是得到如下编号函数：
int getnum(int ax,int ay,int t){
return ((ax-1)*m+ay)*4-(4-t);
}//t=0/1/2/3
由于(q)组询问的地图情况是相同的，我们可以先建图。
什么样的两个状态可以连边呢？
考虑两种情况：
·空白格子绕着(B)上下左右乱转
可以用bfs求出乱转最少多少次可以从上转到下，从左转到右...
需要注意的是，乱转时(B)是不能动的！！！（这个地方卡了好久QAQ）
·空白格子和(B)交换位置
必须保证两个状态都存在。
连上距离为1的边即可。
int bfs(int dx,int dy,int sx,int sy,int tx,int ty){//空白格子乱转的最小次数
//(sx,sy)出发到(tx,ty)，不能经过(dx,dy)
queue<white>q;
memset(vis,0,sizeof vis);
white st;st.x=sx;st.y=sy;
st.step=0;vis[sx][sy]=1;
q.push(st);
while(!q.empty()){
white noww=q.front();
q.pop();
if(noww.x==tx&&noww.y==ty)//到达目标格子
return noww.step;
for(int i=0;i<4;i++){//四个方向乱转
if(judge(noww.x+xx[i],noww.y+yy[i])){//如果合法
if(vis[noww.x+xx[i]][noww.y+yy[i]])continue;//正在访问
if(noww.x+xx[i]==dx&&noww.y+yy[i]==dy)continue;//不能碰到目标棋子
white nxt;
nxt.x=noww.x+xx[i];
nxt.y=noww.y+yy[i];
nxt.step=noww.step+1;
q.push(nxt);vis[noww.x+xx[i]][noww.y+yy[i]]=1;
}
}
}
return inf;//到不了
}
棋子不动，空白格乱转的情况 ：
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
for(int k=0;k<4;k++)
for(int l=k+1;l<4;l++){
if(ok[i][j][k]&&ok[i][j][l]){//必须都要合法
int aa=getnum(i,j,k);
int bb=getnum(i,j,l);
int cc=bfs(i,j,i+xx[k],j+yy[k],i+xx[l],j+yy[l]);
if(cc==inf)continue;
add(aa,bb,cc);add(bb,aa,cc);
}
}
qwq
for(int i=1;i<=n;i++)//空白与目标棋子左右互换
for(int j=1;j<m;j++){
if(ok[i][j][3]&&ok[i][j+1][2]){ //注意谁左谁右
int aa=getnum(i,j,3);//别问我怎么知道的orz
int bb=getnum(i,j+1,2);
add(aa,bb,1);add(bb,aa,1);
}
}
for(int i=1;i<n;i++)//上下互换
for(int j=1;j<=m;j++){
if(ok[i][j][1]&&ok[i+1][j][0]){
int aa=getnum(i,j,1);
int bb=getnum(i+1,j,0);
add(aa,bb,1);add(bb,aa,1);
}
}
这样我们的初始化就完成啦！
（加边的操作就和普通图论一样了w）
对于每一组询问，先特判一下：
while(q--){
scanf("%d%d%d%d%d%d",&ex,&ey,&bx,&by,&cx,&cy);
if(bx==cx&&by==cy){
puts("0");
continue;
}
if(!mapp[cx][cy]){
puts("-1");
continue;
}
if(!mapp[bx][by]){
puts("-1");
continue;
}
work();
}
然后考虑，怎样把一开始的状态转移到图上呢？
因为图上只存在空白格与(B) 相邻的状况，so暴力尝试让空白格跑到(B)的四个方向就好啦
for(int i=0;i<4;i++){//空白走到目标棋子旁边
if(judge(bx+xx[i],by+yy[i])){//这个点可以走
int nw=bfs(bx,by,ex,ey,bx+xx[i],by+yy[i]);
if(nw==inf)continue;//走不到
int nq=getnum(bx,by,i);
d[nq]=nw;
Q.push(nq);
viss[nq]=1;
}
}
然后，愉快地跑SPFA
while(!Q.empty()){
int noww=Q.front();Q.pop();viss[noww]=0;
for(int j=head[noww];j;j=b[j].nxt){
int vv=b[j].to;
if(d[vv]>d[noww]+b[j].dis){
d[vv]=d[noww]+b[j].dis;
if(!viss[vv])Q.push(vv),viss[vv]=1;
}
}
}
最后，愉快地检查是否能到(C)
int ans=inf;
for(int i=0;i<4;i++){
int qaq=getnum(cx,cy,i);
ans=min(ans,d[qaq]);
}
if(ans==inf)puts("-1");
else printf("%d
",ans);
贴无注释代码QWQ
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=35;
const int inf=99999999;
int n,m,q,ex,ey,bx,by,cx,cy;
bool mapp[MAXN][MAXN];
int xx[4]={-1,1,0,0};
int yy[4]={0,0,-1,1};
int getnum(int ax,int ay,int t){
return ((ax-1)*m+ay)*4-(4-t);
}
struct white{
int x,y;
int step;
};
bool judge(int ax,int ay){
if(ax<=0||ax>n||ay<=0||ay>m)return 0;
return mapp[ax][ay];
}
bool vis[MAXN][MAXN];
int bfs(int dx,int dy,int sx,int sy,int tx,int ty){
queue<white>q;
memset(vis,0,sizeof vis);
white st;st.x=sx;st.y=sy;
st.step=0;vis[sx][sy]=1;
q.push(st);
while(!q.empty()){
white noww=q.front();
q.pop();
if(noww.x==tx&&noww.y==ty)
return noww.step;
for(int i=0;i<4;i++){
if(judge(noww.x+xx[i],noww.y+yy[i])){
if(vis[noww.x+xx[i]][noww.y+yy[i]])continue;
if(noww.x+xx[i]==dx&&noww.y+yy[i]==dy)continue;
white nxt;
nxt.x=noww.x+xx[i];
nxt.y=noww.y+yy[i];
nxt.step=noww.step+1;
q.push(nxt);vis[noww.x+xx[i]][noww.y+yy[i]]=1;
}
}
}
return inf;
}
struct edge{
int to,nxt,dis;
}b[5005];
int head[5005],tot;
void add(int u,int v,int w){
b[++tot].to=v;b[tot].nxt=head[u];
b[tot].dis=w;head[u]=tot;
}
bool ok[MAXN][MAXN][5];
void init(){
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++){
if(!mapp[i][j])continue;
for(int k=0;k<4;k++)
if(judge(i+xx[k],j+yy[k]))ok[i][j][k]=1;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
for(int k=0;k<4;k++)
for(int l=k+1;l<4;l++){
if(ok[i][j][k]&&ok[i][j][l]){
int aa=getnum(i,j,k);
int bb=getnum(i,j,l);
int cc=bfs(i,j,i+xx[k],j+yy[k],i+xx[l],j+yy[l]);
if(cc==inf)continue;
add(aa,bb,cc);add(bb,aa,cc);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<m;j++){
if(ok[i][j][3]&&ok[i][j+1][2]){
int aa=getnum(i,j,3);
int bb=getnum(i,j+1,2);
add(aa,bb,1);add(bb,aa,1);
}
}
for(int i=1;i<n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++){
if(ok[i][j][1]&&ok[i+1][j][0]){
int aa=getnum(i,j,1);
int bb=getnum(i+1,j,0);
add(aa,bb,1);add(bb,aa,1);
}
}
}
queue<int>Q;
bool viss[5005];
int d[5005];
void work(){
memset(d,128/3,sizeof d);
memset(viss,0,sizeof viss);
for(int i=0;i<4;i++){
if(judge(bx+xx[i],by+yy[i])){
int nw=bfs(bx,by,ex,ey,bx+xx[i],by+yy[i]);
if(nw==inf)continue;
int nq=getnum(bx,by,i);
d[nq]=nw;
Q.push(nq);
viss[nq]=1;
}
}
while(!Q.empty()){
int noww=Q.front();Q.pop();viss[noww]=0;
for(int j=head[noww];j;j=b[j].nxt){
int vv=b[j].to;
if(d[vv]>d[noww]+b[j].dis){
d[vv]=d[noww]+b[j].dis;
if(!viss[vv])Q.push(vv),viss[vv]=1;
}
}
}
int ans=inf;
for(int i=0;i<4;i++){
int qaq=getnum(cx,cy,i);
ans=min(ans,d[qaq]);
}
if(ans==inf)puts("-1");
else printf("%d
",ans);
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)cin>>mapp[i][j];
init();
while(q--){
scanf("%d%d%d%d%d%d",&ex,&ey,&bx,&by,&cx,&cy);
if(bx==cx&&by==cy){
puts("0");
continue;
}
if(!mapp[cx][cy]){
puts("-1");
continue;
}
if(!mapp[bx][by]){
puts("-1");
continue;
}
work();
}
return 0;
}