2018QBXT刷题游记（26）

【2018QBXT刷题游记】

Day8 TEST9

T2 game

【问题描述】
小 N 和小 A 在玩这样的一个游戏：给定初始数列 Q，小 N 先把某个前缀
(可以为空) 的数字全部乘上 -A，小 A 再把某个后缀 (可以为空) 的数字全部乘上 -B，小 N 想让最后所有数的和尽量大，小 A 想让最后所有数的和尽量的小。
小 A 绝对不会失误，所以小 N 想找到某个方法使得最后所有数的和尽量大，请帮助小 N 求出最大的值是多少吧。

【分析】记前缀和为 Si，设小 N 取前 K 个数，小 A 取第 p 个数之后
的所有数，分相交和不相交，最终总和为：

$(1+B)*S_p-(1+A)*S_k-B*S_n (k<=p)$

$B*(A + 1)*S_k·?A*(B+1)*S_p?B*S_n(k<p)$

当对于任意一个k，两式中的$S_k$项和$S_n$是不变的，

所以$S_p$项的大小直接影响整个式子的值。

观察到，式1中$S_p$项为正，所以小A希望$S_p$越小越好，

同理，式2中$S_p$越大越好。

所以只需要预处理出$forall k,min (i) (k<=i<=n), max(i) (1<=i<=k)$，

注意细节处理：如哪里是0-n，哪里是1-n

哦对，ans的绝对值需要非常非常大……别问我怎么知道的

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 1000007
#define ll long long
ll sum[MAXN],l[MAXN],r[MAXN],ans,tmp;
int n,a,b;
int main(){
	freopen("game.in","r",stdin);
	freopen("game.out","w",stdout);
    ans=-99999999999999999;
	scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld",&tmp);
		sum[i]=sum[i-1]+tmp;
		l[i]=max(l[i-1],sum[i]);
	}
	r[n]=sum[n];
	for(int i=n-1;i!=-1;i--)r[i]=min(r[i+1],sum[i]);
	for(int i=0;i<=n;i++){
		ans=max(ans,min((1+b)*r[i]-(a+1)*sum[i]-b*sum[n],b*(a+1)*sum[i]-a*(b+1)*l[i]-b*sum[n]));
	}
	printf("%lld
",ans);
	return 0;
}