螺旋矩阵算法

记得这是大二时，我的老师给我出的题，回去琢磨了半天，感觉不是很难。今天整理电脑里的资料时发现了，拿出来看看，上网搜搜发现面试题里挺多的，但网上的看起来比我的复杂得多（也许是个人感觉，我比较另类），所以拿出来分享。时间复杂度基本上就是O(N^2)了。

这个螺旋矩阵有几类，我当时拿到的题是从中间往外顺时针旋转，如下所示：

7 8 9
6 1 2
5 4 3

这个太小不好分析规律，来个大的：

 

看出规律没？找张草稿纸研究研究。

我当时是这么想的：

红线方程y=x，绿线方程y=-x+4，4为矩形边长。

两条直线将区域分为四个部分，划分好每个区域的边界值，每个区域的坐标变化规律有四种，x++，y++，x--，y--，接下来仔细分析就能得到算法：

void SpiralArray(int size, int** ar)
{    
	int a=size/2*2+1;//保证边长为奇数
	int y=a/2,x=a/2;//从中心点开始
    for (int i=1;i<=size*size;i++)//(int i=size*size;i>=1;i--)
    {
        if (x<=a-y-1&&x>=y)
        {
            ar[y][x]=i;
            x++;
        }
        else if (x>a-y-1&&x>y)
        {
            ar[y][x]=i;
            y++;
        }		
        else if (x>a-y-1&&x<=y)
        {
            ar[y][x]=i;
            x--;
        }
        else if (x<=a-y-1&&x<y)
        {
            ar[y][x]=i;
            y--;
        }
    }
}

应该看得懂吧，下面是完整代码：

#include<iostream>
#include<time.h>
using namespace std;
void SpiralArray(int size, int** ar)
{    
	int a=size/2*2+1;//保证边长为奇数
	int y=a/2,x=a/2;//从中心点开始
    for (int i=1;i<=size*size;i++)//(int i=size*size;i>=1;i--)
    {
        if (x<=a-y-1&&x>=y)
        {
            ar[y][x]=i;
            x++;
        }
        else if (x>a-y-1&&x>y)
        {
            ar[y][x]=i;
            y++;
        }		
        else if (x>a-y-1&&x<=y)
        {
            ar[y][x]=i;
            x--;
        }
        else if (x<=a-y-1&&x<y)
        {
            ar[y][x]=i;
            y--;
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    do
    {
        cout<<"Please input a number(\"0\" is exit):";
        cin>>n;
        if (n==0)break;
    
		int a=n/2*2+1;//保证边长为奇数
		int **g=new int *[a];
		for (int i=0;i<a;i++)
			g[i]=new int[a];
		for (int p=0;p<a;p++)
			for (int q=0;q<a;q++)
				g[p][q]=0;
		
		

		clock_t start,finish;
		start = clock();

        SpiralArray(n, g);

		finish = clock();
		double duration = (double)(finish - start) / CLOCKS_PER_SEC;
		printf( "%f seconds\n", duration );

		char c;
		cout<<"Output ?(y/n):";
        cin>>c;
        if ('n'==c)continue;
		int ws=2;
		if (n*n/100>=1)
			ws=4;
		else if (n*n/10>=1)
			ws=3;
		for (int y=0;y<a;y++)
		{
			for (int x=0;x<a;x++)
			{
				if (g[y][x]==0)
				{
					cout.width(ws);
					cout<<' ';
				}
				else
				{
					cout.width(ws);
					cout<<g[y][x];
				}
			}
			cout<<endl;
		}

		for (i=0;i<a;i++)
		{
			delete[a] g[i];
			g[i]=NULL;
		}
		delete[a] g;
		g=NULL;
    }
    while (1);
    return 0;
}

还有一类螺旋矩阵是从外往里的，如下图：

只要稍微改动就可以了，分析如下：

赋值的顺序和算法的原理不变，从大数开始赋值因此for循环改为：for(int i=size*size;i>=1;i--)，这时的结果为：

对称轴为x=a-x-1，带入即可。另外，这种矩阵不存在奇偶数不相同的问题。完整代码如下：

#include<iostream>
#include<time.h>
using namespace std;
void SpiralArray(int size, int** ar)
{    
	int a=size;
	int y=a/2,x=a/2;//从中心点开始
    for (int i=size*size;i>=1;i--)//(int i=1;i<=size*size;i++)
    {
        if (x<=a-y-1&&x>=y)
        {
            ar[y][a-x-1]=i;
            x++;
        }
        else if (x>a-y-1&&x>y)
        {
            ar[y][a-x-1]=i;
            y++;
        }		
        else if (x>a-y-1&&x<=y)
        {
            ar[y][a-x-1]=i;
            x--;
        }
        else if (x<=a-y-1&&x<y)
        {
            ar[y][a-x-1]=i;
            y--;
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    do
    {
        cout<<"Please input a number(\"0\" is exit):";
        cin>>n;
        if (n==0)break;
    
		int a=n;
		int **g=new int *[a];
		for (int i=0;i<a;i++)
			g[i]=new int[a];
		for (int p=0;p<a;p++)
			for (int q=0;q<a;q++)
				g[p][q]=0;
		
		

		clock_t start,finish;
		start = clock();

        SpiralArray(n, g);

		finish = clock();
		double duration = (double)(finish - start) / CLOCKS_PER_SEC;
		printf( "%f seconds\n", duration );

		char c;
		cout<<"Output ?(y/n):";
        cin>>c;
        if ('n'==c)continue;
		int ws=2;
		if (n*n/100>=1)
			ws=4;
		else if (n*n/10>=1)
			ws=3;
		for (int y=0;y<a;y++)
		{
			for (int x=0;x<a;x++)
			{
				if (g[y][x]==0)
				{
					cout.width(ws);
					cout<<' ';
				}
				else
				{
					cout.width(ws);
					cout<<g[y][x];
				}
			}
			cout<<endl;
		}

		for (i=0;i<a;i++)
		{
			delete[a] g[i];
			g[i]=NULL;
		}
		delete[a] g;
		g=NULL;
    }
    while (1);
    return 0;
}