最近Distributed System学习了Paxos算法，表示并没有听懂…… 自己恶补下…… 这里是Paxos Made Simple的笔记。这篇文章里面Lamport详细的描述了为何Paxos算法会是这个逻辑。Lamport还是很幽默的，第一个版本的Paxos里 面的幽默不能被大家接受，于是Paxos Made Simple里面的第一句话就是：The Paxos algorithm, when presentd in plain English, is very simple. 我只想说:"干，我怎么没觉得。一定是我英语不好，读不懂"。
假设
任何系统或者算法的运行都需要满足一些条件，这里Paxos算法满足以下几个条件：
- 假设没有拜占庭将军问题，即不会出现叛徒。这个假设可以假设是合理的，毕竟现在各种校验算法，出错了再发一遍呗
- 所有的机器可以随时挂掉【Cool】
- 所有的消息可以被重复传送，而且到达时间不定【Also Cool】
角色
每 台机器可以扮演三个角色：Proposer，Acceptor和Learner。这里是民主社会。Proposer就是题各种议案，比如，我觉得机器X牛 掰，应该当Leader这种。Acceptor来决定是不是接受这个提案。Learner就是当某个提案被通过之后，就要学会这个是神马提案。大概就这种分工。
思路
那么首先Proposer会提出某个提议，然后当大多数Acceptor接受之后，这个提案就通过了。我们都是严谨的人，这么说就模糊了：神马叫做大多数？这里给出的定义就是说，如果每个Acceptor同一时刻，最多只能接受一个提案的话，那么对于任意两个"大多数"集合，其中必须至少有一个Accetpor是相交的。举个例子，如果是5个Acceptor，我们就可以定义3为大多数（当然4也是），因为任意选三个出来的所有集合必定有交集。好就这样，你看不懂就怪自己中文不好吧。
然后，我们假设,P1:每一个Acceptor都会接受收到的第一个提案。手上有个提案总比没有的好嘛。然后呢，问题来了，有很多Proposer，很多Acceptor，那么很可能不会出现一个大多数都接受的提议。这样就必须要求Acceptor可以接受多个提案。这也很合理，之前的提案坑了，总不能强迫人一直在坑里面吧，就像人不要在一棵树上吊死。为了跟踪提议，我们给提议加上编号（id），每个提议有一个谁是leader的信息（v）。不同的提议编号必须不一样，但是谁是leader可以一样（Proposer心有灵犀）。如果一个(id_k,v_k)被大多数Acceptor接受了，那么我们说这个提议通过。
好了这里是重点,P2:我们可以让多个提议被通过，但是我们必须保证通过的提议关于谁是leader的信息是一样的。比如(id_1,v_1)和(id_2,v_2)都被通过了，那么我们必须保证:v_1 = v_2。这也很合理，如果不一样，而且两个提议都通过了，你让Learner学个毛毛。
现在我们考虑另外一个情况，P2a:如果一个(n,v)的提议被通过了，那么任意编号>n的而且被任意Acceptor接受的提议必须有同样的v。如果P2a满足了，那么我们可以发现P2也就满足了，即P2a=>P2。为什么呢？首先如果提议要通过，就必须被大多数Acceptor接受。那么如果被任意一个Acceptor接受的提议已经满足了有同样的v，那么就满足P2的条件了。这里还需要用数学归纳法证明任意编号>n这点。自己脑补下就行。
乍一看没啥问题，但其实坑往往就在那里，不论你发现没发现。首先根据假设，我们可以有如下的情况：某个Proposer挂了（我们假设是P），然后满血满状态复活了，比如他信了春哥，然后呢某个Acceptor很孤独（我们假设是A），没有任何Proposer和他玩，比如他住在很远的匹兹堡，而Proposer都在二次元，根本联系不上。然后由于P信春哥，所以P可以和A联系上。根据P1，我们知道，A绝对会接受P的提议（可能A比较寂寞），即使这个提议只出的leader和别人不一样，这个情况就不满足P2a了。也就是说由于P1的存在会导致P2a不成立，从而导致P2不成立。所以这里我们需要把P1也考虑进来，P2b:如果一个提议(n,v)被通过了，那么被任何一个Proposer提出的编号>n的提议都必须有同样的v。好了这里我们直接强迫上面的P提出的提议和已经接受的提议的意见一致，从而解决了这个问题。
如何满足P2b?
思路就是这样，如果我们有某个机制，可以在假设的情况下，满足P2b，那么我们就可以满足P2。Lamport给出的思路是，如果我们想满足某个条件，我们可以看下怎么证明这个条件可以被满足。
假定(m,v)已经被通过了，注意通过的意思是大多数都已经接受这个提议。然后有一个新提议(n,v_n)，这里n>m，然后我们需要证明v_n = v。如果要证明这一点，我们需要哪些条件呢？如果我们用数学归纳法的话，那么我们可以假设提议m..(n-1)提出的leader都是v，然后想法子证明v_n = v。
如果(m,v)被通过了，那么必定有个可以被称为大多数Acceptor的集合C接受了这个提议，然后根据假设的条件，我们有：对于C中的任意一个Acceptor，他们必定接受了一个提议（i,v），这里i再m和n-1之间，并且值为v。同时我们发现，对于一个任意的大多数集合S（参考大多数上面的解释），必定至少有一个Acceptor是在集合C中的。
现在提出P2c，P2c:对于任意的n和v，如果有提议(n,v)那么必定有一个大多数集合S，满足1）集合S中没有任何一个Acceptor接受任何id<n的提议，或者2)v就是这个S中的所有Acceptor已经接受的提议中的最大的那个值。如果P2c被满足了那么P2b也可以被满足。在这个之前我们有
- 提议m..(n-1)提出的leader都是v
- 对于任意一个大多数集合S，其中必定有一个Acceptor接受的leader是v
这样，我们需要保证n提出的这个v是S中已经被接受的最大的v。那么当一个Proposer需要提出议案的时候，他必须知道在任意一个大多数集合中，已经被或者将要被接受的最大的那个v。知道一个已经被接受的最大的v是比较容易的，预测一个将要被接受的v是难的。与其预测，不如加上一些机制：假定所有的Acceptor不会接受任何id<n的提议（我就是feature）。
关于Proposer
Finally，我们有了第一阶段的算法【尼玛英语真难】：
- Proposer选择一个新的提议n，然后把n发送给所有的Acceptor，要求Acceptor做出如下响应(Prepare请求)
- 不会再接受任何<n的提议
- 返回已经被接受的拥有最高id的提议，如果没有接受任何提议的话返回空
- 如果有大多数Acceptor有响应，那么Proposer会提出提议(n,v)这里v是所有接收到的提议中最大的那个v。如果所有的响应都是返回了空，那么Proposer可以自己选择一个（比如自己呀）。
至此，Proposer终于有自己的提案了，然后可以发送提案给Acceptor，请求其接受。可见当一个Proposer也是不容易的，谁让你是民主社会。此外Proposer总是可以放弃一个提议，然后开始一个新的提议
关于Acceptor
对于Acceptor有两种请求，1）Prepare请求；2）Accept请求。对于Prepare请求，Acceptor总是可以做出响应。同时，对于一个Accept请求，他总是可以接受，如果他没有保证不会接受的话（提议id）。或者说，P1a：一个Acceptor可以接受一个编号为n的提议，只要他没有响应过编号>n的请求。可见P1a是包含P1的。
这里还有个小优化，不要紧张不是凸优化：既然Acceptor不会接受编号小于自己已经响应过的提议，那么再Prepare请求阶段就可以直接忽略这个请求，因为即使响应了也不会接受。
这样Acceptor需要记住如下两个信息：1）已经响应过的最高的提议编号；2）已经接受的最高的提议编号里面提议信息。因为P2c必须保证这两条信息的正确性，所以必须保存持久存储器里面，这样即使机器挂了，重新启动，还可以接着用。
Finally Paxos
- 第一阶段
- Proposer选择一个数字n，发送prepare请求给acceptor
- 如果Acceptor接受到一个prepare请求，并且编号n大于所有之前响应过的编号，那么他会保证不会响应和接受任何编号<n的请求，同时会发送已经接受的最大编号的proposal回去。如果没有接受过任何proposal则发送空。
- 第二阶段
- 如果Proposer从大多数Acceptor接受到了prepare请求的响应，那么他会写好自己的提议：编号为n，内容为接受到的响应里面的最大的值。然后发送Accept请求。如果所有的响应的值都是空的（比如初始阶段），则自己选一个值（比如自己）发送。
- 如果Acceptor接受到了一个Accept请求，而且他没有保证不接受次请求（看编号），那么就接受。
如果你以为这就结束了，那么我只能说too young, too simple, sometimes naive.... 虽然存在感少了点，但是……你看或不看他都在那儿……
Learner
对于一个节点，他需要知道那个值被选为当大哥了，毕竟跟错大哥是一个很悲剧的事情。一个朴素的算法是，对每个acceptor，只要他接受了一个请求，那么他就发告诉所有的节点。不过这也太SB了，对吧。Lamport才不会这样……
另一个方法是，所有的acceptor都会发送请求给一个杰出learner（比如IQ高），然后这个杰出learner会告诉结果给别的learner。恩，好吧听上去也有点SB…… 毕竟这个杰出Learner可能太过于刻苦学习了，然后挂了，然后各种低智商Learner就跪了……
最后，没法子，我们可以培养多个杰出Learner，然后Acceptor可以告知这些人，大哥是谁…… 人多了，挂掉一两个，在短时间信春哥，救活了就行了（Restart）……
其他
可以发现，这里的paxos可能会无限循环…… 有一些变种算法可以避免这些，不过我不太会。就这样，作业会写了。