练手题1

练习随笔#

洛谷P1120##

AC记录：https://www.luogu.com.cn/record/31540878

注意点:对于数组范围需求较大并且真正存值的元素相对来说较少，那么我们可以使用map<存储类型,存储类型>，他的使用和常规数组一样，并且是访问它的时候才分配内存，既可以防止访问过界，又可以防止内存浪费

洛谷P5836##

AC记录:https://www.luogu.com.cn/record/31552012

它的题意是求路径u-v上是否有颜色H或者G

1）LCA：我们记录从根节点到每个节点的路径上颜色为H/G的个数（树上前缀和即可)（这题有点毛病的就是他默认建树是从1开始）

查询时直接树上差分即可

2）并查集：如果说我们把相邻且颜色一致的归入一个并查集，那么我们在查询路径上u-v时，如果他们不属于一个并查集，那么他们之间一定有阻断，那么两种颜色都有；如果属于一个并查集，那么他们之间的路径颜色唯一且就是u，v点的颜色

洛谷P2671##

AC记录：https://www.luogu.com.cn/record/31652244

他的题意是：给定一个序列，每个序列元素i含有一个值Ai和一个颜色值Bi，序号下标从1开始

符合条件的数对：

1）序号奇偶相同

2）颜色相同

记他们的贡献为(i+j)(Ai+Aj),求满足条件的所有数对的贡献和取模10007

启发:对于一些集合而言，如果每对元素都存在特定关系，且通过某种处理可以使得他们的先后不产生影响，那么我们可以通过研究单一元素,以此普及到集合中所以元素来研究全集合的一些性质。

比如这道题目，要满足颜色是相同的，那么我们要做的就是把所有颜色相同的归入一个集合，那么这个集合中所以元素两两配对，我们现在要求他们的贡献值，一共有n*(n-1)/2组，数据太庞大了。

我们怎么把这个转化为线性的东西嘞？

那么现在对于集合的元素两两都存在一定关系，并且先后的次序并不会影响，所有我们固定研究一个对象i，把(i+j)(Ai+Aj)拆开，发现每个i都要乘上Aj，i还要单独乘上Ai，很显然后者总数量与i配对数量有关，而配对数量是一个定值，而前者补上Ai就成了集合的数值和，所以这样计算每个对象的时候，抓住了一些集合共性，这样就方便很多了。