素/质数输出两种算法的比较

前两天在网上看到一种判断素数的方法（筛选法），跟平时老师讲的不太一样，于是亲手尝试了一下，果然，计算速度有很大差别！（前提是运算的数据很多，本文以1000000以内的素数为例！）

·普通方法

我们平时用的方法一般是拿到一个数（如17），然后从2开始去除17，若直到与17差1而余数仍不为零，则是素数。然后再细想其实没必要算到比17小1，而只要算到√17即可，因为17/√17=√17，再继续算的话，即使能除尽，结果也肯定是2~√17中的一个数，而这个数早已计算过。所以我们就可以限制除数从2~√17，当然在计算过程中，√17要取整。代码如下：

#include <iostream>
#include<fstream>
#include<ctime>
using namespace std;
#define MAX_NUM 1000000
int IsPrime[MAX_NUM + 10];
int main() {
	int a = 0;
	int i, j;
	clock_t start_time,end_time;//计算程序运行时间
	start_time = clock();
	for (i = 2;i<=MAX_NUM;i++) {
		IsPrime[i] = 1;//将1000000个数据在数组内的值赋成1
	}
	for (i = 2;i <= MAX_NUM;i++) {
		for (j = 2;j <= (int)sqrt(i);j++) {
			if (i%j == 0) {
				IsPrime[i] = 0;
				continue;
			}
		}
	}
	end_time = clock();
	ofstream file;
	file.open("sushu.txt");
	file <<"素数输出："<< endl;
	for (i = 2;i <= MAX_NUM;i++) {
		if (IsPrime[i] == 1)
		{
			file << i << " ";a++;//输出数组内值为一对应的i值，即为素数，a用于记录素数个数
		}
	}
	file << endl;
	file << "----------------------------------" << endl;
	file << "1000000以内的质数共有" << a << "个！" << endl;
	file << "----------------------------------" << endl;
	file.close();
	cout << "此算法运行时间为：" << end_time - start_time << "ms" << endl;
	cout << "结果已写入文件！" << endl;
	return 0;
}

·筛选法

筛选法是指从2开始，依次找出其倍数并将其数组值置零，然后一直循环下去，直到将所有有因数的数据筛除。代码如下：

#include <iostream>
#include<fstream>
#include<ctime>
using namespace std;
#define MAX_NUM 1000000
int IsPrime[MAX_NUM + 10];
int main() {
	int a = 0;
	int i, j;
	clock_t start_time,end_time;//计算程序运行时间
	start_time = clock();
	for (i = 2;i<=MAX_NUM;i++) {
		IsPrime[i] = 1;//将1000000个数据在数组内的值赋成1
	}
	for (i = 2;i<=MAX_NUM;i++) {
		if (IsPrime[i]==1) {
			for (j = 2 * i;j <= MAX_NUM;j += i) {
				IsPrime[j] = 0;//从2开始，依次找出其倍数并将数组值置零
			}
		}
	}
	end_time = clock();
	ofstream file;
	file.open("sushu.txt",ios::out||ios::app);
	file <<"素数输出："<< endl;
	for (i = 2;i <= MAX_NUM;i++) {
		if (IsPrime[i] == 1)
		{
			file << i << " ";a++;//输出数组内值为一对应的i值，即为素数，a用于记录素数个数
		}
	}
	file << endl;
	file << "----------------------------------" << endl;
	file << "1000000以内的质数共有" << a << "个！" << endl;
	file << "----------------------------------" << endl;
	file.close();
	cout << "此算法运行时间为：" << end_time - start_time << "ms" << endl;
	cout << "结果已写入文件！" << endl;
	return 0;
}

运行结果：

由此可见，算法的好坏对有大量数据的计算有很大的影响，当然1000000对计算机每天要处理的东西来说还不算大，那么如果更大又会有什么后果呢。可往往越重要的东西就越不简单，即使说学了算法与数据结构，但还是觉得对算法才掌握了一点点皮毛。所以，让我们一起好好学习算法吧！