[算法天天练] 归并排序

要实现归并排序递归方法：

第一步：先将原来的数据表分成排好序的子表，然后调用合并函数对子表进行归并，使之成为有序表

例如有如下向量：

⑴    ⑵   ⑶   ⑷   ⑸   ⑹   ⑺    ⑻   ⑼    ⑽   ⑾
25，  10， 7，  19， 3，  48， 12，  17， 56，  30， 21
                    /       
   25，10，7，19，3          48，12，17，56，30，21
         /                            /  
  25，10      7，19，3       48，12，17    56，30，21
 /             /             /             /   
25      10     7    19，3    ...    ...     ...    ...  

归并算法划分子表和归并子表与原数据序列次序无关，因此算法最坏情况，最坏情况和平均情况时间复杂度是一样的，时间复杂度为O(NlogN)，空间复杂度O(N+logN)

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void Merge(int arr[], int beg, int mid, int end)
{
	int i = beg;
	int j = mid + 1;
	int p = 0;
	
	int *ipa;
	ipa = (int*)malloc((end-beg+1) * sizeof(int));
	if(!ipa) return;
	
	while(i <= mid && j <= end)
	{
 		//ipa[p++] = (arr[i]<=arr[j])?arr[i++]:arr[j++];
 		if(arr[i] <= arr[j])
 		{
 			ipa[p] = arr[i];
 			p++;
 			i++;
		}
		else
		{
			ipa[p] = arr[j];
			p++;
			j++;
		}
	}	
	
	while(i<=mid)
	{
		ipa[p++] = arr[i++];
	}
	
	while(j<=end)
	{
		ipa[p++] = arr[j++];
	}
	
	for(p=0, i=beg; i<=end; p++, i++)
	{
		arr[i] = ipa[p];
        }
        free(ipa);

}

void MergeSort(int arr[], int beg, int end)
{
	int mid;
	if(beg < end)
	{
		mid = (beg + end)/2;
		MergeSort(arr, beg, mid);
		MergeSort(arr, mid+1, end);
		Merge(arr, beg, mid, end);
	}	
}

int main()
{
	int a[9] = {7,10,48,25,12,17,21,48,30};
	
	printf("Before Merge Sort:
");

	for(int i=0; i<9; i++)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
	printf("
");
	
	printf("After Merge Sort:
");
	MergeSort(a, 0, 8);
	for(int i=0; i<9; i++)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
	printf("
");
	
	return 0;
}

这是一个递归算法，这个算法的理解其实可以借助下面这个图：

对于原始的数组2,1,3,8,5,7,6,4,10，在整个过程执行的是顺序是途中红色编号1-20。虽然我们描述中说的是程序先分解，再归并，但实际过程是一边分解一边归并，前半部分分先排好序，后半部分再拍好，最后整个归并为一个完整的序列，途中的merge过程它所在层的两个序列的merge过程：下图展示了每个merge过程对作用于数组的哪部分（红色）。

整个过程就像一个动态的树，执行顺序就是对树的先序遍历顺序。