Floyd算法

Floyd算法

1.定义概览

Floyd-Warshall算法（Floyd-Warshall algorithm）是解决任意两点间的最短路径的一种算法，可以正确处理有向图或负权的最短路径问题，同时也被用于计算有向图的传递闭包。Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O(N³)，空间复杂度为O(N²)。

2.算法描述

1)算法思想原理：

     Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话，首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。从动态规划的角度看问题，我们需要为这个目标重新做一个诠释（这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在）

      从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能，1是直接从i到j，2是从i经过若干个节点k到j。所以，我们假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离，对于每一个节点k，我们检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，证明从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短，我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，这样一来，当我们遍历完所有节点k，Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离。

Floyd算法的基本思想如下：从任意节点A到任意节点B的最短路径不外乎2种可能：

1是直接从A到B，

2是从A经过若干个节点X到B。

所以，我们假设dis(AB)为节点A到节点B的最短路径的距离，对于每一个节点X，我们检查dis(AX) + dis(XB) < dis(AB)是否成立，如果成立，证明从A到X再到B的路径比A直接到B的路径短，我们便设置dis(AB)= dis(AX) +dis(XB)，这样一来，当我们遍历完所有节点X，dis(AB)中记录的便是A到B的最短路径的距离。