[洛谷P4782] [模板] 2-SAT 问题

NOIp后第一篇题解。

NOIp我考的很凉啊......

题目传送门

之前讲过怎么判断2-SAT是否存在解。

至于如何构造一组解：

我们想到对tarjan缩点后的图进行拓扑排序。

那么对于代表0状态的点和代表1状态的点，我们尽量取拓扑序大的，这样可以减少冲突。

然而我们并不需要拓扑排序QAQ

先tarjan出来的强连通分量一定是拓扑序较大的。

所以我们借用一下tarjan时候的dfn数组即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,m;
int hd[2000005],to[2000005],nx[2000005],ec;

void edge(int af,int at)
{
    to[++ec]=at;
    nx[ec]=hd[af];
    hd[af]=ec;
}

int dfn[2000005],low[2000005],pc;
int gp[2000005],gc;
int st[2000005],in[2000005],tp;

void tarjan(int p)
{
    dfn[p]=low[p]=++pc;
    st[++tp]=p;
    in[p]=1;
    for(int i=hd[p];i;i=nx[i])
    {
        if(!dfn[to[i]])tarjan(to[i]),low[p]=min(low[p],low[to[i]]);
        else if(in[to[i]])low[p]=min(low[p],dfn[to[i]]);
    }
    if(low[p]==dfn[p])
    {
        gc++;
        int np=0;
        while(np!=p)
        {
            np=st[tp--];
            in[np]=0;
            gp[np]=gc;
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int p1,s1,p2,s2;
        scanf("%d%d%d%d",&p1,&s1,&p2,&s2);
        edge(p1+n*(s1^1),p2+n*s2);
        edge(p2+n*(s2^1),p1+n*s1);
    }
    for(int i=1;i<=2*n;i++)
        if(!dfn[i])tarjan(i);
    int fl=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(gp[i]==gp[i+n])
        {
            fl=0;
            break;
        }
    }
    if(fl)
    {
        printf("POSSIBLE
");
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            printf("%d ",gp[i]>gp[i+n]);
        }
    }
    else printf("IMPOSSIBLE
");
    return 0;
}

就这样。