扩展中国剩余定理，EXCRT。
重温一下中国剩余定理。
中国剩余定理常被用来解线性同余方程组：
x≡a[1] (mod m[1])
x≡a[2] (mod m[2])
......
x≡a[n] (mod m[n])
但是中国剩余定理只能解决m[1]、m[2]......m[n]两两互质的情况。
对于m[1]、m[2]......m[n]不两两互质的情况，我们需要用其它的方法解决。
假设我们已经处理到了第i个方程，设ans为前i-1个方程的解，ms为m[1]*m[2]*...*m[i-1]。
那么前i-1个方程组的通解为ans+t*ms(t为任意值)。
而这些解不是都满足第i个方程。
所以我们需要求出一个k，使ans+k*ms≡a[i](mod m[i])。
设c=a[i]-ans，原同余方程转换为不定方程：k*ms+kk*m[i]=c（kk不重要）。
使用exgcd求解即可。
由不定方程的性质，如果(a[i]-ans)不能被gcd(ms,m[i])整除，则无解。
若有解，令c/=gcd(ms,m[i])，m[i]/=gcd(ms,m[i])。
k=k*c（注意要mod m[i]）求出k的最小非负解（这道题需要快速乘防爆long long）。
最后更新一下：ans=ans+k*ms，ms=ms*m[i]，并让ans取模新的ms得到最小解。
对于初值：ans=a[1]（显然满足第一个方程），ms=m[1]。
然后从第二个方程开始算就好了。
1 #include<cstdio> 2 #define ll long long 3 4 int n; 5 ll a[100005],m[100005]; 6 ll ms,ans; 7 8 ll exgcd(ll ea,ll eb,ll &x,ll &y) 9 { 10 if(!eb) 11 { 12 x=1,y=0; 13 return ea; 14 } 15 ll ret=exgcd(eb,ea%eb,y,x); 16 y-=ea/eb*x; 17 return ret; 18 } 19 20 ll mul(ll x,ll y,ll mod) 21 { 22 ll ret=0; 23 while(y) 24 { 25 if(y&1)ret=(ret+x)%mod; 26 x=(x+x)%mod; 27 y>>=1; 28 } 29 return ret; 30 } 31 32 int main() 33 { 34 scanf("%d",&n); 35 for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld",&m[i],&a[i]); 36 ans=a[1],ms=m[1]; 37 for(int i=2;i<=n;i++) 38 { 39 ll k,kk; 40 ll c=((a[i]-ans)%m[i]+m[i])%m[i]; 41 ll g=exgcd(ms,m[i],k,kk); 42 //if(c%g)return 0; 43 m[i]/=g,c/=g; 44 k=mul(k,c,m[i]); 45 ans=ans+k*ms; 46 ms*=m[i]; 47 ans=(ans%ms+ms)%ms; 48 } 49 printf("%lld",ans); 50 return 0; 51 }