[CF1229C] Konrad and Company Evaluation

[题目链接]

https://codeforces.com/contest/1229/problem/C

[题解]

维护每个点的可达集合 ， 每个点的贡献是 (in_{u} cdot out_{u}) , 在更新时直接维护这个值即可。

这样为什么复杂度正确呢？ 考虑势能分析。

将每个点的势能定义为其度数。 将度数不超过 (sqrt{N}) 的点集称为 (A) 集 ， 其余称为 (B) 集。 显然 (|B| leq sqrt{N})。

如果操作的点在 (A) 集中 ， 那么转移的势能不超过 (sqrt{N})。

如果操作的点在 (B) 集中 ， 对 (B) 集转移的势能是 (sqrt{N}) ((|B| leq sqrt{N}))。

而对 (A) 集转移的势能必然和 (A) 给 (B) 的势能同级。 总转移量不超过 (N sqrt{N})。

故时间复杂度 ： (O(N sqrt{N}))

[代码]

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int MN = 1e6 + 5;

int N , M , deg[MN];
vector < int > g[MN];

inline LL get(int u) {
	return (LL) (g[u].size()) * (deg[u] - g[u].size());
}
int main() {
	
	scanf("%d%d" , &N , &M);
	for (int i = 0; i < M; ++i) {
		int v , u; scanf("%d%d" , &v , &u);
		if (v > u) swap(v , u);
		g[v].emplace_back(u); ++deg[u]; ++deg[v];
	}
	LL ANS = 0;
	for (int i = 1; i <= N; ++i) ANS += get(i);
	printf("%lld
" , ANS);
	int Q; scanf("%d" , &Q);
	while (Q--) {
		int v; scanf("%d" , &v);
		while (!g[v].empty()) {
			int u = g[v].back();
			ANS -= get(u) + get(v);
			g[v].pop_back(); g[u].emplace_back(v);
			ANS += get(u) + get(v);
		}
		printf("%lld
" , ANS);
	}
	return 0; 
}