【HAOI 2008】 硬币购物

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【算法】

          此题是一道好题！

          首先，我们发现 : 付款方法数 = 不受限制的方法数 - 受限制的方法数

          那么，我们怎么求呢？

          我们用dp求出不受限制的方法数（f[i]表示买i元的东西，不受硬币限制，有多少种方案），只需用01背包的

          方法就可以了，实现非常简单

          那么受限制的方法数怎么求呢？由容斥原理可知，受限制的方法数 = 第一种硬币超限 + 第二种硬币超限 + ... 

          - 第一，二，三，四种硬币超限

          第一种硬币超限，其实就是先选（d1 + 1)枚第一种硬币，其他随便选，那么对应的数量就是

          f[s - (d1 + 1） * c[1]]，其他情况类似，注意当减下来小于零时是不可以的

          于是，这道题便迎刃而解了！

  【代码】

           

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXS 100010

long long i,j,d1,d2,d3,d4,T,s;
long long c[5];
long long ans;
long long f[MAXS];

int main() 
{
        
        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&c[1],&c[2],&c[3],&c[4],&T);
        f[0] = 1;
        for (i = 1; i <= 4; i++) 
        {
                for (j = c[i]; j < MAXS; j++) 
                {
                        f[j] += f[j-c[i]];
                }
        }
        while (T--) 
        {
                scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&d1,&d2,&d3,&d4,&s);
                ans = f[s];
                if (s - (d1 + 1) * c[1] >= 0) ans -= f[s - (d1 + 1) * c[1]];
                if (s - (d2 + 1) * c[2] >= 0) ans -= f[s - (d2 + 1) * c[2]];
                if (s - (d3 + 1) * c[3] >= 0) ans -= f[s - (d3 + 1) * c[3]];
                if (s - (d4 + 1) * c[4] >= 0) ans -= f[s - (d4 + 1) * c[4]];
                if (s - (d1 + 1) * c[1] - (d2 + 1) * c[2] >= 0) ans += f[s - (d1 + 1) * c[1] - (d2 + 1) * c[2]];
                if (s - (d1 + 1) * c[1] - (d3 + 1) * c[3] >= 0) ans += f[s - (d1 + 1) * c[1] - (d3 + 1) * c[3]];
                if (s - (d1 + 1) * c[1] - (d4 + 1) * c[4] >= 0) ans += f[s - (d1 + 1) * c[1] - (d4 + 1) * c[4]];
                if (s - (d2 + 1) * c[2] - (d3 + 1) * c[3] >= 0) ans += f[s - (d2 + 1) * c[2] - (d3 + 1) * c[3]];
                if (s - (d2 + 1) * c[2] - (d4 + 1) * c[4] >= 0) ans += f[s - (d2 + 1) * c[2] - (d4 + 1) * c[4]];
                if (s - (d3 + 1) * c[3] - (d4 + 1) * c[4] >= 0) ans += f[s - (d3 + 1) * c[3] - (d4 + 1) * c[4]];
                if (s - (d1 + 1) * c[1] - (d2 + 1) * c[2] - (d3 + 1) * c[3] >= 0) ans -= f[s - (d1 + 1) * c[1] - (d2 + 1) * c[2] - (d3 + 1) * c[3]];
                if (s - (d1 + 1) * c[1] - (d2 + 1) * c[2] - (d4 + 1) * c[4] >= 0) ans -= f[s - (d1 + 1) * c[1] - (d2 + 1) * c[2] - (d4 + 1) * c[4]];
                if (s - (d1 + 1) * c[1] - (d3 + 1) * c[3] - (d4 + 1) * c[4] >= 0) ans -= f[s - (d1 + 1) * c[1] - (d3 + 1) * c[3] - (d4 + 1) * c[4]];
                if (s - (d2 + 1) * c[2] - (d3 + 1) * c[3] - (d4 + 1) * c[4] >= 0) ans -= f[s - (d2 + 1) * c[2] - (d3 + 1) * c[3] - (d4 + 1) * c[4]];
                if (s - (d1 + 1) * c[1] - (d2 + 1) * c[2] - (d3 + 1) * c[3] - (d4 + 1) * c[4] >= 0) ans += f[s - (d1 + 1) * c[1] - (d2 + 1) * c[2] - (d3 + 1) * c[3] - (d4 + 1) * c[4]];
                printf("%lld
",ans);    
        } 
    
        return 0;    
}