【BZOJ 2721】 樱花

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【算法】

          令n!=z,因为1 / x + 1 / y = 1 / z,所以x,y>z，不妨令y = z + d

          则1 / x + 1 / (z + d) = 1 / z

             1 / x = 1 / z - 1 / (z + d)

             1 / x = d / (z + d)z

              x = z(z + d) / d = z^2 / d + z

          因为x是正整数，所以z^2 / d是正整数，所以d | z^2

          问题就转化为了求z^2的约数个数

          约数个数定理 x = p1^k1p2^k2....pn^kn,(p1,p2,....pn)为质数，x的约数个数为(k1+1)(k2+1)...(kn+1)

          分解质因数即可

【代码】

          

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 1e6;
const int MOD = 1e9 + 7;

ll N,i,k,ans=1,tot=0;
ll prime[MAXN+10],f[MAXN+10],sum[MAXN+10];

template <typename T> inline void read(T &x) {
        ll f=1; x=0;
        char c = getchar();
        for (; !isdigit(c); c = getchar()) { if (c == '-') f = -f; }
        for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';
        x *= f;
}

template <typename T> inline void write(T x) {
    if (x < 0) { putchar('-'); x = -x; }
    if (x > 9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}

template <typename T> inline void writeln(T x) {
    write(x);
    puts("");
}

inline void sieve(ll n) {
        ll i,j,tmp;
        for (i = 2; i <= n; i++) {
                if (!f[i]) prime[++tot] = f[i] = i;
                for (j = 1; j <= tot; j++) {
                        tmp = i * prime[j];
                        if (tmp > n) break;
                        f[tmp] = prime[j];
                        if (f[i] == prime[j]) break;
                }
        }    
}

inline void calc(ll x) {
        while (x != 1) {
                sum[f[x]]++;
                x /= f[x];
        }
}

int main() {
        
        read(N);
        sieve(N);
        for (i = 1; i <= N; i++) calc(i); 
        for (i = 1; i <= tot; i++) ans = ans * (2 * sum[prime[i]] + 1) % MOD;
        writeln(ans);
        
        return 0;
    
}