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  • (十九)查找算法——斐波那契(黄金分割法)查找

    1.斐波那契(黄金分割法)查找基本介绍:

    1. 黄金分割点是指把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是 0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金分割,也称为中外比。这是一个神奇的数字,会带来意向不大的效果。
    2. 斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数 的比例,无限接近 黄金分割值0.618

    2.斐波那契(黄金分割法)原理:

    斐波那契查找原理与前两种相似,仅仅改变了中间结点(mid)的位置,mid 不再是中间或插值得到,而是位于黄金分割点附近,即 mid=low+F(k-1)-1(F 代表斐波那契数列),如下图所示

    • 对 F(k-1)-1 的理解:
    1. 由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质,可以得到 (F[k]-1)=(F[k-1]-1)+(F[k-2]-1)+1 。该式说明:只要顺序表的长度为 F[k]-1,则可以将该表分成长度为 F[k-1]-1 和 F[k-2]-1 的两段,即如上图所示。从而中间位置为 mid=low+F(k-1)-1
    2. 类似的,每一子段也可以用相同的方式分割
    3. 但顺序表长度 n 不一定刚好等于 F[k]-1,所以需要将原来的顺序表长度 n 增加至 F[k]-1。这里的 k 值只要能使得 F[k]-1 恰好大于或等于 n 即可,由以下代码得到,顺序表长度增加后,新增的位置(从 n+1 到 F[k]-1 位置),都赋为 n 位置的值即可。
      while(n>fib(k)-1)
      k++;

    3.斐波那契查找应用案例:

    请对一个 有序数组进行斐波那契查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ,输入一个数看看该数组是否存在此数,并且求出下标,如果没有就提示"没有这个数"。

    • 代码实现(韩老师)
    import java.util.Arrays;
    
    public class FibonacciSearch {
    
        public static int maxSize = 20;
    
        public static void main(String[] args) {
    
            int[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000, 1234};
            System.out.println("index=" + fibSearch(arr, 189));// 0
        }
    
        //因为后面我们 mid=low+F(k-1)-1,需要使用到斐波那契数列,因此我们需要先获取到一个斐波那契数列
        //非递归方法得到一个斐波那契数列
        public static int[] fib() {
            int[] f = new int[maxSize];
            f[0] = 1;
            f[1] = 1;
            for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
                f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
            }
            return f;
        }
    
        //编写斐波那契查找算法
        //使用非递归的方式编写算法
    
        /**
         * @param a   数组
         * @param key 我们需要查找的关键码(值)
         * @return 返回对应的下标,如果没有-1
         */
        public static int fibSearch(int[] a, int key) {
            int low = 0;
            int high = a.length - 1;
            int k = 0; //表示斐波那契分割数值的下标
            int mid = 0; //存放 mid 值
            int f[] = fib(); //获取到斐波那契数列
            //获取到斐波那契分割数值的下标
            while (high > f[k] - 1) {
                k++;
            }
            //因为 f[k] 值 可能大于 a 的 长度,因此我们需要使用 Arrays 类,构造一个新的数组,并指向 temp[]
            //不足的部分会使用 0 填充
            int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
            //实际上需求使用 a 数组最后的数填充 temp
            //举例:
            //temp = {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0} => {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234,}
            for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
                temp[i] = a[high];
            }
            // 使用 while 来循环处理,找到我们的数 key
            while (low <= high) { // 只要这个条件满足,就可以找
                mid = low + f[k - 1] - 1;
                if (key < temp[mid]) { //我们应该继续向数组的前面查找(左边)
                    high = mid - 1;
                    //为甚是 k--
                    //说明
                    //1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
                    //2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
                    //因为 前面有 f[k-1]个元素,所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]
                    //即 在 f[k-1] 的前面继续查找 k--
                    //即下次循环 mid = f[k-1-1]-1
                    k--;
                } else if (key > temp[mid]) { // 我们应该继续向数组的后面查找(右边)
                    low = mid + 1;
                    //为什么是 k -=2
                    //说明
                    //1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
                    //2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
                    //3. 因为后面我们有 f[k-2] 所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-3] + f[k-4]
                    //4. 即在 f[k-2] 的前面进行查找 k -=2
                    //5. 即下次循环 mid = f[k - 1 - 2] - 1
                    k -= 2;
                } else { //找到
                    //需要确定,返回的是哪个下标
                    if (mid <= high) {
                        return mid;
                    } else {
                        return high;
                    }
                }
            }
            return -1;
        }
    
    }
    
    • 代码实现(自己)
    /**
     * 斐波那契查找
     */
    public class FibonacciSearch {
    
        public static void main(String[] args) {
            int[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000, 1234};
            int index = fibSearch(arr, 89);
            System.out.println("index:" + index);
        }
    
        /**
         * 获取斐波那契查数列
         *
         * @return
         */
        public static int[] fib() {
            int[] f = new int[20];
            f[0] = 1;
            f[1] = 1;
            for (int i = 2; i < f.length; i++) {
                f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
            }
            return f;
        }
    
        /**
         * 斐波那契查找
         *
         * @param arr
         * @param findVal
         * @return
         */
        public static int fibSearch(int[] arr, int findVal) {
            int low = 0;
            int high = arr.length - 1;
            int[] f = fib();
            int k = 0;
            while (arr.length > f[k]) {
                k++;
            }
    
            int[] temp = Arrays.copyOf(arr, f[k]);
            for (int i = arr.length; i < temp.length; i++) {
                temp[i] = arr[arr.length - 1];
            }
    
            int mid;
            while (low <= high) {
                mid = low + f[k - 1] - 1;
                if (findVal < temp[mid]) {
                    high = mid - 1;
                    k -= 1;
                } else if (findVal > temp[mid]) {
                    low = mid + 1;
                    k -= 2;
                } else {
                    if (mid <= high) {
                        return mid;
                    } else {
                        return high;
                    }
                }
            }
            return -1;
        }
    }
    
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/everyingo/p/15009614.html
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