（三十二）图——基本介绍

1.为什么要有图

1. 前面我们学了线性表和树
2. 线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系
3. 树也只能有一个直接前驱也就是父节点
4. 当我们需要 表示多对多的关系时， 这里我们就用到了图

2.图的举例说明

图是一种数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。 结点也可以称为顶点。如图：

3. 图的常用概念

1. 顶点(vertex)

2. 边(edge)

3. 路径

4. 无向图(右图
   

5. 有向图

6. 带权图
   

4.图的表示方式

图的表示方式有两种：二维数组表示（邻接矩阵）；链表表示（邻接表）。

4.1.邻接矩阵

邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于 n 个顶点的图而言，矩阵是的 row 和 col 表示的是 1....n个点。

4.2.邻接表

1. 邻接矩阵需要为每个顶点都分配 n 个边的空间，其实有很多边都是不存在,会造成空间的一定损失.
2. 邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费，邻接表由数组+链表组成
3. 举例说明
   

5.图的快速入门案例

1. 要求: 代码实现如下图结构
   

2. 思路分析 (1) 存储顶点 String 使用 ArrayList (2) 保存矩阵 int[][] edges

3. 代码实现

//核心代码，汇总在后面
//插入结点
public void insertVertex(String vertex) {
  vertexList.add(vertex);
}

//添加边
/**
  *
  * @param v1 表示点的下标即使第几个顶点 "A"-"B" "A"->0 "B"->1
  * @param v2 第二个顶点对应的下标
  * @param weight 表示
  */
public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
  edges[v1][v2] = weight;
  edges[v2][v1] = weight;
  numOfEdges++;
}