（三十七）常用 10 种算法——KMP 算法

1.应用场景-字符串匹配问题

• 字符串匹配问题：

1. 有一个字符串 str1= ""硅硅谷 尚硅谷你尚硅 尚硅谷你尚硅谷你尚硅你好""，和一个子串 str2="尚硅谷你尚硅你"
2. 现在要判断 str1 是否含有 str2, 如果存在，就返回第一次出现的位置, 如果没有，则返回-1

2.暴力匹配算法

如果用暴力匹配的思路，并假设现在 str1 匹配到 i 位置，子串 str2 匹配到 j 位置，则有:

1. 如果当前字符匹配成功（即 str1[i] == str2[j]），则 i++，j++，继续匹配下一个字符
2. 如果失配（即 str1[i]! = str2[j]），令 i = i - (j - 1)，j = 0。相当于每次匹配失败时，i 回溯，j 被置为 0。
3. 用暴力方法解决的话就会有大量的回溯，每次只移动一位，若是不匹配，移动到下一位接着判断，浪费了大量的时间。(不可行!)
4. 暴力匹配算法实现

public class ViolenceMatch {
  
  public static void main(String[] args) {
    // TODOAuto-generated method stub
    //测试暴力匹配算法
    String str1 = "硅硅谷 尚硅谷你尚硅 尚硅谷你尚硅谷你尚硅你好";
    String str2 = "尚硅谷你尚硅你~";
    int index = violenceMatch(str1, str2);
    System.out.println("index=" + index);
  }

  // 暴力匹配算法实现
  public static int violenceMatch(String str1, String str2) {
    char[] s1 = str1.toCharArray();
    char[] s2 = str2.toCharArray();
    int s1Len = s1.length;
    int s2Len = s2.length;
    int i = 0; // i 索引指向 s1
    int j = 0; // j 索引指向 s2
    while (i < s1Len && j < s2Len) {// 保证匹配时，不越界
      if(s1[i] == s2[j]) {//匹配 ok
        i++;
        j++;
      } else { //没有匹配成功
        //如果失配（即 str1[i]! = str2[j]），令 i = i - (j - 1)，j = 0。
        i = i - (j - 1);
        j = 0;
      }
    }
    //判断是否匹配成功
    if(j == s2Len) {
      return i - j;
    } else {
      return -1;
    }
  }

}

3.KMP 算法介绍

1. KMP 是一个解决模式串在文本串是否出现过，如果出现过，最早出现的位置的经典算法
2. Knuth-Morris-Pratt 字符串查找算法，简称为 “KMP 算法”，常用于在一个文本串 S 内查找一个模式串 P 的出现位置，这个算法由 Donald Knuth、Vaughan Pratt、James H. Morris 三人于 1977 年联合发表，故取这 3 人的姓氏命名此算法.
3. KMP 方法算法就利用之前判断过信息，通过一个 next 数组，保存模式串中前后最长公共子序列的长度，每次回溯时，通过 next 数组找到，前面匹配过的位置，省去了大量的计算时间
4. 参考资料：https://www.cnblogs.com/ZuoAndFutureGirl/p/9028287.html

4.KMP 算法最佳应用-字符串匹配问题

• 字符串匹配问题：

1. 有一个字符串 str1= "BBCABCDAB ABCDABCDABDE"，和一个子串 str2="ABCDABD"
2. 现在要判断 str1 是否含有 str2, 如果存在，就返回第一次出现的位置, 如果没有，则返回-1
3. 要求：使用 KMP 算法完成判断，不能使用简单的暴力匹配算法

• 思路分析图解

举例来说，有一个字符串 Str1 = “BBCABCDAB ABCDABCDABDE”，判断，里面是否包含另一个字符串 Str2 =“ABCDABD”？

1.首先，用 Str1 的第一个字符和 Str2 的第一个字符去比较，不符合，关键词向后移动一位

2. 重复第一步，还是不符合，再后移

3. 一直重复，直到 Str1 有一个字符与 Str2 的第一个字符符合为止

4. 接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是符合。

5.遇到 Str1 有一个字符与 Str2 对应的字符不符合。

6.这时候，想到的是继续遍历 Str1 的下一个字符，重复第 1 步。(其实是很不明智的，因为此时 BCD 已经比较过了，没有必要再做重复的工作，一个基本事实是，当空格与 D 不匹配时，你其实知道前面六个字符是”ABCDAB”。KMP 算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把”搜索位置”移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。)

7.怎么做到把刚刚重复的步骤省略掉？可以对 Str2 计算出一张《部分匹配表》，这张表的产生在后面介绍

8.已知空格与 D 不匹配时，前面六个字符”ABCDAB”是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符 B 对应的”部分匹配值”为 2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：
移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值
因为 6 - 2 等于 4，所以将搜索词向后移动 4 位。

9.因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为 2（”AB”），对应的”部分匹配值”为 0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移 2 位。

10.因为空格与 A 不匹配，继续后移一位。

11.逐位比较，直到发现 C 与 D 不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动 4 位。

12.逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动 7 位，这里就不再重复了。

13.介绍《部分匹配表》怎么产生的 先介绍前缀，后缀是什么

“部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度。以”ABCDABD”为例，
－”A”的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为 0；
－”AB”的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为 0；
－”ABC”的前缀为[A,AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度 0；
－”ABCD”的前缀为[A,AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为 0；
－”ABCDA”的前缀为[A,AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为”A”，长度为 1；
－”ABCDAB”的前缀为[A,AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为”AB”，长度为 2；
－”ABCDABD”的前缀为[A,AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD,D]，共有元素的长度为 0。

14.”部分匹配”的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，”ABCDAB”之中有两个”AB”，那么它的”部分匹配值”就是 2（”AB”的长度）。搜索词移动的时候，第一个”AB”向后移动 4 位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个”AB”的位置。

到此 KMP 算法思想分析完毕!

• 代码实现

public class KMPAlgorithm {
  
  public static void main(String[] args) {
    // TODOAuto-generated method stub
    String str1 = "BBC ABCDABABCDABCDABDE";
    String str2 = "ABCDABD";
    //String str2 = "BBC";
    int[] next = kmpNext("ABCDABD"); //[0, 1, 2, 0]
    System.out.println("next=" +Arrays.toString(next));
    int index = kmpSearch(str1, str2, next);
    System.out.println("index=" + index); // 15 了
  }

  //写出我们的 kmp 搜索算法
  /**
    *
    * @param str1 源字符串
    * @param str2 子串
    * @param next 部分匹配表, 是子串对应的部分匹配表
    * @return 如果是-1 就是没有匹配到，否则返回第一个匹配的位置
    */
  public static int kmpSearch(String str1, String str2, int[] next) {
    //遍历
    for(int i = 0, j = 0; i < str1.length(); i++) {
      //需要处理 str1.charAt(i) ！= str2.charAt(j), 去调整 j 的大小
      //KMP 算法核心点, 可以验证...
      while( j > 0 && str1.charAt(i) != str2.charAt(j)) {
        j = next[j-1];
      }
      if(str1.charAt(i) == str2.charAt(j)) {
        j++;
      }
      if(j == str2.length()) {//找到了 // j = 3 i
        return i - j + 1;
      }
    }
    return -1;
  }

  //获取到一个字符串(子串) 的部分匹配值表
  public static int[] kmpNext(String dest) {
    //创建一个 next 数组保存部分匹配值
    int[] next = new int[dest.length()];
    next[0] = 0; //如果字符串是长度为 1 部分匹配值就是 0
    for(int i = 1, j = 0; i < dest.length(); i++) {
      //当 dest.charAt(i) != dest.charAt(j) ，我们需要从 next[j-1]获取新的 j
      //直到我们发现 有 dest.charAt(i) == dest.charAt(j)成立才退出
      //这时 kmp 算法的核心点
      while(j > 0 && dest.charAt(i) != dest.charAt(j)) {
        j = next[j-1];
      }
      //当 dest.charAt(i) == dest.charAt(j) 满足时，部分匹配值就是+1
      if(dest.charAt(i) == dest.charAt(j)) {
        j++;
      }
      next[i] = j;
    }
    return next;
  }

}