[APIO2018] Duathlon 铁人两项

传送门：铁人两项

　　简述一下题目：

　　给出一个（不一定联通）的图，求有多少个三元组（s，c，f）满足s，c，f都是图中的点，且存在一条从s到c的路径和一条从c到f的路径，使得两条路径没有公共点（除c以外）。

　　这个题当时刚接触到圆方树，我的想法跟正解十分接近使我非常兴奋。

　　这个题我们想一下如果n²的话我们要怎么做：

　　枚举两个圆点s，f。路径上所有的点双中的点都可以作为c。如何方便地统计呢？首先我们建出圆方树，把圆点权值设为-1（因为正常计算有重复路径，这样直接免去容斥减的过程），方点权值设为点双的大小，则s到f的路径上的点（包括s，f）的权值和，也就是c的个数。这是n方的。

　　如果枚举中间点，则很容易求出树上有多少个圆圆路径经过这个点，通过这个点的子树大小直接O（1）进行计算即可，这样我们只用把所有的点枚举一遍即可，这样是O（n）的。

　　代码先咕咕咕

　　代码成功的没有咕咕咕：

　　

#define B cout << "BreakPoint" << endl;
#define O(x) cout << #x << " " << x << endl;
#define O_(x) cout << #x << " " << x << " ";
#define Msz(x) cout << "Sizeof " << #x << " " << sizeof(x)/1024/1024 << " MB" << endl;
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#define LL long long
#define inf 1000000009
#define N 1000005
using namespace std;
inline int read() {
	int s = 0,w = 1;
	char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9') {
		if(ch == '-')
			w = -1;
		ch = getchar();
	}
	while(ch >= '0' && ch <= '9') {
		s = s * 10 + ch - '0';
		ch = getchar();
	}
	return s * w;
}
LL ans;
int vis[N];
int n,m,top,res,tot,s;
int dfn[N],low[N],stk[N],val[N],sz[N];
struct Graph {
	int head[N],nxt[N << 1],to[N << 1];
	int ecnt;
	inline void add(int u,int v) {
		to[++ecnt] = v;
		nxt[ecnt] = head[u];
		head[u] = ecnt;
		return;
	}
	inline void init(int u,int v) {
		add(u,v);
		add(v,u);
		return;
	}
} eold,enew;
inline void cmin(int &x,int y) {
	if(x > y) x = y;
	return;
}
void tarjan(int u) {
	dfn[u] = low[u] = ++tot;
	stk[++top] = u;
	sz[u] = 1;
	for(int i = eold.head[u]; i; i = eold.nxt[i]) {
		int v = eold.to[i];
		if(!dfn[v]) {
			tarjan(v);
			cmin(low[u],low[v]);
			if(low[v] >= dfn[u]) {
				int t = 0,cnt = 1;
				res++;
				while(t != v) {
					t = stk[top--];
					cnt++;
					enew.init(res,t);
					sz[res] += sz[t];
				}
				val[res] = cnt;
				sz[u] += sz[res];
				enew.init(res,u);
			}
		} else {
			cmin(low[u],dfn[v]);
		}
	}
	return ;
}
void dfs(int u,int fa) {
	int x = u <= n;
	ans += 2ll * sz[u] * (s - sz[u]) * val[u];
	for(int i = enew.head[u]; i; i = enew.nxt[i]) {
		int v = enew.to[i];
		if(v == fa) {
			continue;
		}
		ans += 2ll * x * sz[v] * val[u];
		x += sz[v];
		dfs(v,u);
	}
	return ;
}
void pre() {
	n = read(),m = read();
	res = n;
	memset(val,-1,sizeof(val));
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		int u = read(),v = read();
		eold.init(u,v);
	}
	return ;
}
void solve() {
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		if(!dfn[i]) {
			tarjan(i);
			s = sz[i];
			dfs(i,-1);
		}
	}
	printf("%lld",ans);
	return ;
}
int main() {
	pre();
	solve();
	return 0;
}