fhq-treap

(fhq-treap)

复习一下fhq-treap

fhp-treap 就是一种不旋转的treap，所以也就有treap的性质——BST + 堆，然后用拆分+合并代替treap的旋转操作

其优点在于：

支持区间，效率高，可持久化

下面是需要的变量

val : 按树的平衡权值
key : 按堆的权值
sz  : 子树大小
rt  : 当前根
ch[now][0] : 左儿子  ch[now][1] 右儿子
#define ls ch[now][0]
#define rs ch]now][1]

操作一 ： split（拆树

将一棵树拆成两个

void split(int now,int k,int &x,int &y) //x <= k,y > k
{
    if(!now) {
        x = y = 0;
        return;
    }
    if(val[now] <= k) x = now,split(rs,k,rs,y);
    else y = now,split(ls,k,x,ls);
    update(now);
}

​ 函数意义是：以now为根，将树拆成两部分，x部的权值全部 (leq) k, y部全 > k

考虑当前节点now:

• 如果val[now] (leq) k:

  ​ 那么now的左子树应当被分给x（较为显然QwQ）,而now的右子树不确定，同时x的右子树也不确定，而y未被分配，因此进入下一层求解。

• val[now] > k 同理

操作二 merge（合并

将两个树合并，返回新树的根：

int merge(int x,int y)//val：x <= y 
{
    if(!x || !y) return x + y;
    if(key[x] < key[y]){
        ch[x][1] = merge(ch[x][1],y);
        update(x);
        return x;
    }
    else {
        ch[y][0] = merge(x,ch[y][0]);
        update(y);
        return y;
    }
}

规定：val[x] < val[y]

如果x和y中有一个为空，那么返回另一个即可

由于x,y是由split得来的，因此二者均是bst，因此在合并时，只需要考虑堆的性质即可

然后剩下的操作就围绕着这两个操作展开

** 新建点：这个不用多说,与treap一样 **

int New(int k){
    key[++tot] = rand(),val[tot] = k,sz[tot] = 1;
    return tot;
}

插入一个数k：

​ 先把树按照k拆成两份(x,y)，把k加到x中，再把树合并回去

void insert(int k){
    int x,y;
    split(root,k,x,y);
    root = merge(merge(x,New(k)),y);
}

删除一个数k：

​ 先把树按k拆分成两份(x,y),这时x中所有的数都(leq)k,再将x按k - 1拆分成x和z,这时z中所有的数都等于k，删去z的根，就把z的左右儿子合并(相当于抛弃了z的根节点)，然后再合并回去

void del(int k){
    int x,y,z;
    split(root,k,x,y);
    split(x,k - 1,x,z);
    z = merge(ch[z][0],ch[z][1]);
    root = merge(x,merge(z,y));
}

查k的排名：

​ 把树按k - 1分成两份（注意！不能按k分，由于可能有重，按k分无法得到正解），此时x部(leq) k - 1，y部 > k,输出x部的大小即可

void Rank(int k){
    int x,y;
    split(root,k - 1,x,y);
    printf("%d
",sz[x] + 1);
    root = merge(x,y);
}

**找第k大的数: **

​ 与treap相同，显而易见，因为有一棵平衡树。

void fRank(int now,int k){
    while(1){
        if(k <= sz[ls]) now = ls;
        else if(k > sz[ls] + 1) k -= sz[ls] + 1,now = rs;
        else { printf("%d
",val[now]); return;}
    }
}

前后继：

由拆分和合并易得

void pre(int k){
    int x,y;
    split(root,k - 1,x,y);
    fRank(x,sz[x]);
    root = merge(x,y);
}
void suc(int k){
    int x,y;
    split(root,k,x,y);
    fRank(y,1);
    root = merge(x,y);
}

总代码放一个w

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
using namespace std;
#define ls ch[now][0]
#define rs ch[now][1]
inline int read(){
    int ans = 0,op = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){
        if(ch == '-') op = -1;
        ch = getchar();
		}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){
        (ans *= 10) += ch - '0';
        ch = getchar();
		}
    return ans * op;
	}
const int maxn = 1e5 + 5;
int sz[maxn],key[maxn],val[maxn],tot,ch[maxn][2],root;
inline void update(int now){
    sz[now] = sz[ls] + sz[rs] + 1;}
void split(int now,int k,int &x,int &y){
    if(!now) {        
        x = y = 0;
        return;
		}
    if(val[now] <= k) x = now,split(rs,k,rs,y);
    else y = now,split(ls,k,x,ls);
    update(now);}
int merge(int x,int y){
    if(!x || !y) return x + y;
    if(key[x] < key[y]){
        ch[x][1] = merge(ch[x][1],y);
        update(x);
        return x;
    }
    else {
        ch[y][0] = merge(x,ch[y][0]);
        update(y);
        return y;
    }
}
int New(int k){
    key[++tot] = rand(),val[tot] = k,sz[tot] = 1;
    return tot;
}
void insert(int k){
    int x,y;
    split(root,k,x,y);
    root = merge(merge(x,New(k)),y);
}
void del(int k){
    int x,y,z;
    split(root,k,x,y);
    split(x,k - 1,x,z);
    z = merge(ch[z][0],ch[z][1]);
    root = merge(x,merge(z,y));
}
void Rank(int k){
    int x,y;
    split(root,k - 1,x,y);
    printf("%d
",sz[x] + 1);
    root = merge(x,y);
}
void fRank(int now,int k){
    while(1){
        if(k <= sz[ls]) now = ls;
        else if(k > sz[ls] + 1) k -= sz[ls] + 1,now = rs;
        else { printf("%d
",val[now]); return;}
    }
}
void pre(int k){
    int x,y;
    split(root,k - 1,x,y);
    fRank(x,sz[x]);
    root = merge(x,y);
}
void suc(int k){
    int x,y;
    split(root,k,x,y);
    fRank(y,1);
    root = merge(x,y);
}
int main(){
    int n = read();
    int opt,x;
    while(n--){
        opt = read(),x = read(); 
        if(opt == 1) insert(x);
        if(opt == 2) del(x);
        if(opt == 3) Rank(x); 
        if(opt == 4) fRank(root,x);
        if(opt == 5) pre(x);
        if(opt == 6) suc(x); 
    }
    return 0;
}