数据结构_二叉排序树

概念

二叉排序树是一颗特殊的二叉树，它是一颗二叉树但同时满足如下条件：对于树上的任意一个结点，其上的数值必大于等于其左子树上任意结点数值，必小于等于其右子树上任意结点的数值。

由于各个数字插入的顺序不同，所得到的二叉排序树的形态也很可能不同，所以不同的插入顺序对二叉排序树的形态有重要的影响，但其都有一个共同点：若对二叉排序树进行中序遍历，那么其遍历结果必然是一个递增序列，所以通过建立二叉排序树就能对原无需序列进行排序，并实现动态维护。

例3.5 二叉排序树 （1201）

题目描述：输入一系列整数，建立二叉排序数，并进行前序，中序，后序遍历。

输入：输入第一行包括一个整数n(1<=n<=100)。 接下来的一行包括n个整数。

输出：可能有多组测试数据，对于每组数据，将题目所给数据建立一个二叉排序树，并对二叉排序树进行前序、中序和后序遍历。每种遍历结果输出一行。每行最后一个数据之后有一个空格。

样例输入：
5
1 6 5 9 8
样例输出：
1 6 5 9 8 
1 5 6 8 9 
5 8 9 6 1 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
struct Node{
    Node *lchild;
    Node *rchild;
    int x;
}Tree[110];
int loc;
Node *create(){
    Tree[loc].lchild=Tree[loc].rchild=NULL;
    return &Tree[loc++];
}
void preOrder(Node *T){
    printf("%d ",T->x);
    if(T->lchild) preOrder(T->lchild);
    if(T->rchild) preOrder(T->rchild);
}
void postOrder(Node *T){
    if(T->lchild) postOrder(T->lchild);
    if(T->rchild) postOrder(T->rchild);
    printf("%d ",T->x);
}
void inOrder(Node *T){
    if(T->lchild) inOrder(T->lchild);
    printf("%d ",T->x);
    if(T->rchild) inOrder(T->rchild);
}
Node *insert(Node *T,int y){
    if(T==NULL){
        T=create();
        T->x=y;
        return T;
    }
    else if(y>T->x)
        T->rchild=insert(T->rchild,y);
    else 
        T->lchild=insert(T->lchild,y);
    return T;
}
int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        Node *T=NULL;
        loc=0;
        while(n--){
            int t;
            scanf("%d",&t);
            T=insert(T,t);
        }
        preOrder(T);
        printf("
");
        inOrder(T);
        printf("
");
        postOrder(T);
        printf("
");
    }
    return 0;
}

例3.6 二叉搜索树 （1009）

题目描述：判断两序列是否为同一二叉搜索树序列

输入：开始一个数n，(1<=n<=20) 表示有n个需要判断，n= 0 的时候输入结束。

接下去一行是一个序列，序列长度小于10，包含(0~9)的数字，没有重复数字，根据这个序列可以构造出一颗二叉搜索树。
接下去的n行有n个序列，每个序列格式跟第一个序列一样，请判断这两个序列是否能组成同一颗二叉搜索树。

输出：如果序列相同则输出YES，否则输出NO

样例输入：
2
567432
543267
576342
0
样例输出：
YES
NO

　　

解法一是作者写的比较直观的解法，通过四个char型数组来保存第一次和后面遍历的二叉树的中序排列和前序排列，通过strcmp来比较字符串即可判断两序列是否为同一二叉搜索树。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
struct Node{
    Node *lchild;
    Node *rchild;
    char x;
}Tree[12];
int loc;
Node *create(){
    Tree[loc].lchild=Tree[loc].rchild=NULL;
    return &Tree[loc++];
}
char s1[12];//第一个字符串中序 
char s2[12];//第一个字符串前序 
char s3[12];//比较字符串中序 
char s4[12];//比较字符串前序 
int index;
void inOrder(Node *T,char *s){
    if(T->lchild) inOrder(T->lchild,s);
    s[index++]=T->x;
    if(T->rchild) inOrder(T->rchild,s);
}
void preOrder(Node *T,char *s){
    s[index++]=T->x;
    if(T->lchild) preOrder(T->lchild,s);
    if(T->rchild) preOrder(T->rchild,s);
}
Node *insert(Node *T,char y){
    if(T==NULL){
        Node *TT=create();
        TT->x=y;
        return TT;
    }
    else if(y>T->x){
        T->rchild=insert(T->rchild,y);
    }
    else
        T->lchild=insert(T->lchild,y);
    return T;
}
int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        if(n==0) break;
        char s[12];
        scanf("%s",s);
        int L=strlen(s);
        loc=0;
        Node *T=NULL;
        for(int i=0;i<L;i++){
            T=insert(T,s[i]);
        }
        index=0;
        inOrder(T,s1);
        index=0;
        preOrder(T,s2);
        for(int i=0;i<n;i++){
            char ss[12];
            scanf("%s",ss);
            loc=0;
            Node *TN=NULL;
            for(int i=0;i<L;i++)
                TN=insert(TN,ss[i]);
            index=0;
            inOrder(TN,s3);
            index=0;
            preOrder(TN,s4);
            if(strncmp(s1,s3,L)==0&&strncmp(s2,s4,L)==0)//strncmp指定长度比较,stricmp忽略大小写来比较
                                                        //if(strncmp(s1,&s2[3],3)==0) 就是比较s1和s2的第3个字符开始的内容
                printf("YES
");
            else
                printf("NO
");
        }
    }
    return 0;
}

解法二为书本实例代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
struct Node{
    Node *lchild;
    Node *rchild;
    int c;
}Tree[110];
int loc;
Node *create(){
    Tree[loc].lchild=Tree[loc].rchild=NULL;
    return &Tree[loc++];
} 
char str1[25],str2[25];//保存二叉查找树的遍历结果，前序和中序连接得到字符串 
int size1,size2;//保存在字符数组中的遍历得到字符个数 
char *str;//当前正在保存字符串 
int *size;//当前正在保存字符串中字符个数 
void postOrder(Node *T){
    if(T->lchild) postOrder(T->lchild);
    if(T->rchild) postOrder(T->rchild);
    str[(*size)++]=T->c+'0';
} 
void inOrder(Node *T){
    if(T->lchild) inOrder(T->lchild);
    if(T->rchild) inOrder(T->rchild);
    str[(*size)++]=T->c+'0';//将结点中的字符放入正在保存的字符串中 
}
Node *Insert(Node *T,int x){
    if(T==NULL){
        T=create();
        T->c=x;
        return T;
    }
    else if(x<T->c)
        T->lchild=Insert(T->lchild,x);
    else if(x>T->c)
        T->rchild=Insert(T->rchild,x);
    return T;
} 
int main(){
    int n;
    char tmp[12];
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0){
        loc=0;
        Node *T=NULL;
        scanf("%s",tmp);
        for(int i=0;tmp[i]!=0;i++){
            T=Insert(T,tmp[i]-'0');
        }
        size1=0;
        str=str1;//将正在保存字符串设定为第一个字符串 
        size=&size1;//将正在保存字符串中的字符个数指针指向size1 
        postOrder(T);
        inOrder(T);
        str1[size1]=0;
        while(n--){
            scanf("%s",tmp);
            Node *T2=NULL;
            for(int i=0;tmp[i]!=0;i++){
                T2=Insert(T2,tmp[i]-'0');
            }
            size2=0;
            str=str2;
            size=&size2;
            postOrder(T2);
            inOrder(T2);
            str[size2]=0;
            puts(strcmp(str1,str2)==0?"YES":"NO");
        }
    }
    return 0;
}