第五章 深入理解函数
1.return语句
有返回值的函数中，return语句的作用式提供整个函数的返回值，并结束当前函数返回到调用它的地方。在没有返回值的函数中也可以使用return语句，例如当前检查到一个错误时提前结束当前函数的执行并返回：
这个函数首先检查参数x是否大于0，如果x不大于0就打印错误提示，然后提前结束函数的执行返回到调用者，只有当x大于0时才能求对数，在打印了对数结果之后到达函数体的末尾，自然地结束执行并返回。注意，使用数学函数log需要包含头文件math.h，由于x是浮点数，应该与同类型的数做比较，所以写成0.0。
我们定义一个检查奇偶性的函数不是为了打印两个字符串就完事了，而是为了根据奇偶性的不同分别执行不同的后续动作。我们可以把它改成一个返回布尔值的函数：
有些人喜欢写成return (1);这种形式也可以，表达式外面套括号表示改变运算符优先级，在这里不起任何作用。我们可以这样调用这个函数：
返回布尔值的函数是一类非常有用的函数，在程序中通常充当控制表达式，函数名通常带有is或if等表示判断的词，这类函数也叫做谓词(Predicate)。is_even这个函数写的有点啰嗦，x % 2这个表达式本来就有0值或非0值，直接把这个值当作布尔值返回就可以了：
函数的返回值应该这样理解：函数返回一个值相当于定义一个和返回值类型相同的临时变量并用return后面的表达式来初始化。例如上面的函数调用相当于这样的过程：
当if语句对函数的返回值做判断时，函数已经退出，局部变量x已经释放，所以不可能在这时候才计算表达式 !(x % 2)的值，表达式的值必然是事先计算好了存在一个临时变量里的，然后函数退出，局部变量释放，if语句对这个临时变量的值做判断。注意，虽然函数的返回值可以看作是一个临时变量，但我们只是读一下它的值，读完值就释放它，而不能往它里面存新的值，换句话说，函数的返回值不是左值，或者说函数调用表达式不能做左值，因此下面的赋值语句是非法的： is_even(20) = 1;
C语言的传参规则是Call by Value，按值传递，现在我们知道返回值也是按值传递，即便返回语句写成return x;，返回的也是变量x的值，而非变量x本身，因为变量x马上就要被释放了。
在写带有return语句的函数时要小心检查所有的代码路径(Code Path)。有些代码路径在任何条件下都执行不到，这称为Dead Code，例如把&&和||运算符记混了，写出如下代码：
最后一行printf永远都没机会被执行到，是一行Dead Code。有Dead Code就一定有Bug，你写的每一行代码都是想让程序在某种情况下去执行的，你不可能故意写出一行永远不会被执行的代码，如果程序在任何情况下都不会去执行它，说明跟你预想的不一样，要么是你对所有可能的情况分析得不正确，也就是逻辑错误，要么就是像上例这样得笔误，语义错误。还有一些时候，对程序中所有可能得情况分析得不够全面将导致漏掉一些代码路径，例如：
这个函数被定义为返回int，就应该在任何情况下都返回int，但是上面这个程序在x==0时安静地退出函数，什么也不返回，C语言对于这种情况会返回什么结果是未定义得，通常返回不确定得值。另外这个例子中把-号当负号用而不是当减号用，事实上+号也可以这么用。正负号是单目运算符，而加减号是双目运算符，正负号得优先级和逻辑非运算符相同，比加减的优先级要高。
以上两段代码都不会生产编译错误，编译器只做语法检查和最简单的语义检查，而不检查程序的逻辑。
2.增量式开发(Incremental)
增量式开发非常适合初学者，每写一行代码都编译运行，确保没问题了再写下一行，一方面在写代码时更有信心，另一方面也方便了调试。总是有一个先前的正确版本做参照，改动之后如果出了问题，几乎可以肯定就是刚才改的那行代码出的问题，这样就避免了从很多行代码中查找分析到底是哪一行出的问题。在这个过程中printf功不可没，你怀疑哪一行代码有问题，就插入一个printf进去看看其中的计算结果，任何错误都可以通过这个办法找出来。
尽可能复用(Reuse)以前写的代码避免写重复的代码。封装就是为了复用，把解决各种小问题的代码封装成函数。
解决问题的过程是把大的问题分成小的问题，小的问题再分成更小的问题，这个过程在代码中的体现就是函数的分层设计(Stratify)。
3.递归
如果定义一个概念需要用到这个概念本身，我们称它的定义是递归的(Recursive)。
N的阶乘(Factorial):
Factorial这个函数自己调用自己。自己直接或间接调用自己的函数称为递归函数。这里的factorial是直接调用自己，有时候函数A调用函数B，函数B又调用函数A，也就是函数A间接调用自己，这也是递归函数。
分析存储空间的变化过程，随着函数调用的层层深入，存储空间的一端逐渐增长，然后随着函数的调用层层返回，存储空间的这一端又逐渐缩短，并且每次访问参数和局部变量时只能访问这一端的存储单元，而不能访问内部的存储单元比如当factorial(2)的存储空间位于末端时，只能访问它的参数和局部变量，而不能访问factorial(3)和main()的参数和局部变量。具有这种性质的数据结构称为堆栈或栈(Stack)。每个函数调用的参数和局部变量的存储空间称为一个栈帧(Stack Frame)。操作系统为程序的运行预留了一块栈空间，函数调用时就砸这个栈空间里分配栈帧，函数返回时就释放栈帧。
用数学归纳法(Mathematical Induction)来证明只需要证明两点：Base Case正确，递推关系正确。写递归函数时一定要记得写Base Case，否则即使递推关系正确，整个函数也不正确。如果factorial函数漏掉了Base Case：
那么这个函数就会永远调用下去，直到操作系统为程序预留的栈空间耗尽程序崩溃(段错误)为止，这称为无穷递归(Infinite recursion)。
有一个重要的结论就是递归和循环是等价的，用循环能做到的事用递归都能做，反之亦然，事实上有的编程语言(比如某些LISP实现)只有递归而没有循环。计算机指令能做的所有事情就是数据存取、运算、测试和分支、循环(或递归)，在计算机上运行高级语言写的程序最终也要翻译成指令，指令做不到的事情高级语言写的程序肯定也做不到，虽然高级语言有丰富的语法特性，但也只是比指令写起来更方便而已，能做的事情是一样多的。
递归是计算机的精髓所在，也是编程语言的精髓所在，我们学习在C的语法时已经看到很多的递归定义了，例如：
函数调用的语法是用实参定义的，实参使用表达式定义的，而表达式又是用函数调用定义的，因为函数调用也是表达式的一种。
if/else是用两个子语句定义的，子语句又是用if/else定义的，因为if/else也是语句的一种。